Đáp án:

`a)`

Xét `ΔDAB` và `ΔEAC` có :

`hat{OEB} = hat{ODC} = 90^o` (Do `BD⊥AC, CE⊥AB`)

`AB = AC (GT)`

`hat{A}` chung

`⇒ ΔDAB = ΔEAC` (cạnh huyền - góc nhọn)

`⇒ CE = BD` (2 cạnh tương ứng)

`b)`

Vì `ΔDAB = ΔEAC` (câu a)

`⇒ AD = AE` (2 cạnh tương ứng)

`⇒ hat{ABD} = hat{ACE}` (2 góc tương ứng)

Ta có : `AE + EB = AB`

Ta có : `AD + DC = AC`

mà `AE = AD (cmt); AB = AC (GT)`

`⇒ EB = DC`

Xét `ΔOEB` và `ΔODC` có :

`EB = DC (cmt)`

`hat{OEB} = hat{ODC} = 90^o` (Do `BD⊥AC, CE⊥AB`)

`hat{ABD} = hat{ACE} (cmt)`

`⇒ ΔOEB = ΔODC (g.c.g)`

`c)`

Vì `ΔOEB = ΔODC` (câu b)

`⇒ OB = OC` (2 cạnh tương ứng)

Xét `ΔAOB` và `ΔAOC` có :

`AB = AC (GT)`

`OB = OC (cmt)`

`AO` chung

`⇒ ΔAOB = ΔAOC (c.c.c)`

`⇒ hat{BAO} = hat{CAO}` (2 góc tương ứng)

hay `AO` là tia phân giác của `hat{BAC}`

a, BD ⊥ AC (gt) ⇒ ∠ADB = ∠CDB =90°

CE ⊥ AB (gt) ⇒ ∠AEC = ∠CEB =90°

Xét Δ BDA vuông tại D (∠ADB = 90°) và ΔCEA vuông tại E (∠CEA =90°) có:

AB = AC (gt)

∠BAC : góc chung

⇒ ΔBDA = ΔCEA (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ BD= CE (hai cạnh tương ứng)

b, Xét ΔABC cân tại A có: AB = AC (gt)

⇒ ΔABC cân tại A

⇒ ∠ABC = ∠ACB

Hay ∠EBC = ∠DCB

Xét ΔBEC vuông tại E (∠CEB =90°) và ΔCDB vuông tại D (∠CDB =90°) có: 

BC : cạnh chung

∠EBC = ∠DCB (cmt)

⇒ ΔBEC = ΔCDB (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ EB = DC (hai cạnh tương ứng)

Xét ΔOEB vuông tại E (∠CEB =90°) và ΔODC vuông tại D (∠CDB =90°) có

EB = DC (cmt)

∠EOC = ∠DOC (hai góc đối đỉnh)

⇒ ΔOEB = ΔODC ( cạnh góc vuông - góc nhọn )

c, ΔOEB = ΔODC (cmt)

⇒ OE=OD (hai cạnh tương ứng)

Xét ΔAEO vuông tại E (∠CEA =90°) và ΔADO vuông tại D (∠ADB =90°) có:

OE = OD (cmt)

AO: cạnh chung

⇒ ΔAEO = ΔADO (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

⇒ ∠AEO = ∠ADO (hai góc tương ứng)

⇒ AO là phân giác ∠EAD Hay AO là phân giác ∠BAC