Cạnh $AB$ lúc sau bằng: `1 -1/ 4=3/ 4` cạnh $AB$ ban đầu, nên diện tích tam giác mới bằng `3/ 4` diện tích tam giác lúc đầu.

Cạnh $AC$ lúc sau bằng: `1+1/ 4=5/ 4` cạnh $AC$ lúc đầu, nên diện tích tam giác mới sẽ bằng `5/ 4 . 3/ 4={15}/{16}` diện tích tam giác lúc đầu.

`2cm^2` tương ứng với:

`1-{15}/{16}=1/{16}` (diện tích tam giác ban đầu)

Diện tích tam giác ban đầu là:

`\quad 2×16=32(cm^2)`

Đáp số: $32cm^2$

\(\begin{array}{l} S_{ABC}-S_{AB'C'}=2cm²\\
S_{AB'C'}=S_{AB'C}+S_{CB'C'}\\
S_{AB'C}=\dfrac12\times(B'H\times AC)\\
S_{CB'C'}=\dfrac12\times(B'H\times CC')\\
\text{Ta có:}\ CC'=\dfrac14 AC\\
\qquad\qquad\quad\, =\dfrac14 S_{AB'C}\\
\to S_{AB'C'}=S_{AB'C}+\dfrac14 S_{AB'C}\\
\qquad\qquad\ =\dfrac54 S_{AB'C}\\
S_{AB'C}=\dfrac12 (CK\times AB')\\
\qquad\quad =\underbrace{\dfrac12 (CK\times AB)}_{S_{ABC}}\times \dfrac34\\
\qquad\quad =S_{ABC}\times \dfrac34\\
S_{AB'C'}=\dfrac54\times \dfrac34 S_{ABC}\\
\qquad\quad =\dfrac{15}{16} S_{ABC}\\
S_{ABC}-\dfrac{15}{16} S_{ABC}=2cm²\\
\dfrac1{16}\times S_{ABC}=2cm²\\
S_{ABC}=2:\dfrac1{16}=2\times 16\\
\qquad\quad\qquad\quad\quad =32cm²\end{array}\)

Vậy diện tích tam giác lúc đầu là $32cm²$.