`c)` Áp dụng định lí Pytago cho $\triangle ABC$ vuông tại `A` có:

`BC^2=AB^2+AC^2`

`=>BC^2=8^2+15^2=289`

`=>BC=17(cm)`

Diện tích $\triangle ABC$ là:

`S_{ABC}=1/2 .AB . AC=1/2 . 8.15=60(cm^2)`

Xét $\triangle ABH$ và $\triangle MNA$ có:

`\hat{AMN}=\hat{HAB}` `(AMHN` là hình chữ nhật`)`

`\hat{MAN}=\hat{AHB}=( 90^o )`

`=>` $\triangle ABH$ $\backsim$ $\triangle MNA$ `(g.g)`

`=>\hat{ABH}=\hat{MNA}`

Xét $\triangle ABC$ và $\triangle ANM$ có:

`\hat{ABH}=\hat{MNA}` $(cmt)$

`\hat{BAC}` chung

`=>` $\triangle ABC$ $\backsim$ $\triangle ANM$ `(g.g)`

`=>(S_{ABC})/(S_{ANM})=((BC)/(MN))^2=`$(\dfrac{17}{\dfrac{120}{17}})^2≈5,8$

`=>S_{ANM}≈(S_{ABC})/(5,8)=60/(5,8)=10,34(cm^2)`

c, Xét `ΔABC` ta có:

$\widehat{ABC}$ + $\widehat{ACB }$ = `90^o`

mà $\widehat{ABC}$ + $\widehat{HAB}$ = `90^o`

⇒ $\widehat{ACB }$ = $\widehat{HAB}$ (Phụ với $\widehat{ABC}$)

Gọi giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật `AMHN` là `D`

⇒ `MD = AD` (tính chất đường chéo ở hình chữ nhật)

⇒ `ΔADM` là `Δ` `cân` tại `D`

⇒ $\widehat{AMD}$ = $\widehat{MAD}$ (Hai góc ở đáy)

mà $\widehat{ACB }$ = $\widehat{MAD}$ (Chứng minh trên)

⇒ $\widehat{AMD}$ = $\widehat{ACB }$ (= $\widehat{MAD}$ )

Xét `ΔABC` ta có:

`S_(ABC) = 1/2 .AB.AC`

⇒ `S_(ABC) = 1/2 .8.15`

⇒ `S_(ABC) = 60cm^2`

Xét `ΔAMN` và `ΔACB` ta có:

$\widehat{AMN}$ = $\widehat{ACB }$ (Chứng minh trên)

$\widehat{A}$ chung

⇒ `ΔAMN` $\backsim$ `ΔACB` (g - g)

⇒ `S_(AMN)/S_(ACB) = (( MN)/(BC))^2`

⇔ `S_(AMN)/S_(ACB) = (( 120)/(17)/(17))^2`

⇔ `S_(AMN)/S_(ACB) = (( 120)/(17):17)^2`

⇔ `S_(AMN)/(60) ≈ 0,1724`

⇔  `S_(AMN) ≈ 10,345` `cm^2`

Bạn tham khảo, có sai sót mong giúp đỡ