a)

$Vì$ $CM$ , $CA$ $là$ $tiếp$ $tuyến$ $của$ $O$

⇒ $OC$ $là$ $phân$ $giác$ ∠MOA

$từ$ $đó$ ⇒ $OD$ $là$ $phân$ $giác$ ∠MOB

$Do$ ∠MOA+∠MOB=∠AOB= $180$

⇒$\frac{1}{2}$ ∠MOA+ $\frac{1}{2}$ ∠MOB= $90$

⇒ ∠MOC + ∠MOD = $90$

⇒∠COD= $90$

⇒ΔCOD $vuông$ $tại$ $O$ 

b)

$Vì$ $CD$ $là$ $tiếp$ $tuyến$ $của$ ( $O$ )

⇒ $OM$ ⊥ $CD$ $mà$ ΔOCD , $OC$ ⊥ $OD$

⇒ $CM$ . $DM$ = $OM²$

$Mà$ $CM$ = $CA$ , $DM$ = $DA$ ( do CA, CM là tiếp tuyến của (O); DM, DA là tiếp tuyến của (O))

⇒ $AC$ . $BD$ = $R²$ ( $OM=R$ ) ( $dpcm$)

d)

$Gọi$ $M$ ∩ $BC$ = $I$ 

      $M$ ∩ $AC$ = $K$

$Vì$ $DM$ , $DB$ $là$ $tiếp$ $tuyến$ $của$ ( $O$ )

⇒ $MB$ ⊥ $OD$

⇒ $OC$ // $MB$ ( $OC$ ⊥ $OD$ ) 

⇒ $OC$ // $BK$ 

⇒ $OC$ $là$ $đường$ $trung$ $bình$ ΔABK , $O$ $trung$ $điểm$ $AB$

⇒ $C$ $là$ $trung$ $điểm$ $AK$ ⇒ $CK$ = $CA$

⇒ $\frac{MI}{CK}$ = $\frac{BI}{BC}$ = $\frac{IH}{Ac}$ 

⇒ $MI$ = $IH$ ( $CK$ = $CA$ )

⇒ $I$ $là$ $trung$ $điểm$ $BC$  

⇒ $BC$ $đi$ $qua$ $trung$ $điểm$ $của$ $đoạn$ $MH$