* Đáp án:

* Giải thích các bước giải :

Vì ƯCLN(a,b) = 24 ⇒ $\left \{ {{a = m . 24} \atop {b = n . 24}} \right.$ ( m,n ∈ N* ) 

Ta có : a + b = 288

⇔ m . 24 + n . 24 = 288

⇔   24 . ( m + n ) = 288

⇔           m + n    = 288 : 24  

⇔           m + n     = 12

Ta có : 12 = 1 + 11 = 2 + 10 = 3 + 9 = 4 + 8 = 5 + 7 = 6 + 6

Ta có bảng sau :

m | 1    | 11   | 2   | 10   | 3   | 9     | 4   | 8    | 5     | 7     | 6     |

n  | 11  | 1     | 10 | 2     | 9   | 3     | 8   | 4    | 7     | 5     | 6     |

a  | 24  | 264 | 48 | 240 | 72  | 216 | 96 |192 | 120 | 168 | 144 |

b  |264 | 24  | 240| 48   | 216| 72   |192| 96  | 168 | 120 | 144 | 

Vậy ; { a ; b } = { 24 ; 264 } ; { 264;24 } ; { 48 ; 240 } ; { 240 ; 48 } ; { 72 ; 216 } ; { 216 ; 72 } ; { 96 ; 192 } ; { 192 ; 96 } ; 120 ; 168 } ; { 168 ; 120 } ; { 144 ; 144 }

Có a+b=288 ƯCLN (a, b) =24

suy ra a=24k

           b=24m

a+b=24k+24m=288

24(m+k)=288

  m+k=12

nếu k=1,m=11,a=24,b=264

nếu k=2,m=10,a=48,b=240

nếu k=3,m=9,a=72,b=216

nếu k=4,m=8,a=96,b=192

nếu k=5,m=7,a=120,b=168

nếu k=6,m=6,a=144,b=144

nếu k=7,m=5,a=168,b=120

nếu k=8,m=4,a=192,b=96

nếu k=9,m=3,a=216,b=72

nếu k=10,m=2,a=240,b=48

nếu k=11,m=1,a=264,b=24