Đáp án + Giải thích các bước giải:

`a)` *) `BE` là đường phân giác (gt)

`=>` `hat{ABE}` = `hat{EBD}`

*) Xét `Delta``ABE` và `Delta``DBE` có :

`hat{ABE}` = `hat{EBD}` (cmt)

`AE` chung

`=>` `Delta``ABE` = `Delta``DBE` (ch - cgv)

`=>` `AB` = `BD` (2 cạnh t/ứng)

`=>` `Delta``ABD` cân tại `A`

`b)` `BE` cắt `AD` tại `E'`

Xét `Delta``ABE'` và `Delta``DBE'` có :

`AB` = `BD` (cmt)

`AE'` chung

`hat{ABE}` = `hat{EBD}` (cmt)

`=>` `Delta``ABE'` = `Delta``DBE'` (c.g.c)

`=>` `AE'` = `E'D`; `hat{AE'D}` = `hat{BE'D}` (2 cạnh, góc t/ứng) `(1)`

*) `hat{AE'D}` + `hat{BE'D}` = `180^0` (kề bù)

Mà : `hat{AE'D}` = `hat{BE'D}` (cmt)

`=>` `hat{AE'D}` = `hat{BE'D}` = `90^0`

`=>` `BE bot AD` `(2)`

Từ `(1)`; `(2)` `=>` `B` là trung trực của đoạn thẳng `AD`

`c)` *) `Delta``ABE` = `Delta``DBE` (cmt)

`=>` `hat{EDB}` = `hat{EAB}` (2 cạnh t/ứng)

*) Xét `Delta``ABC` và `Delta``BDF` có :

`AB` = `BD` (cmt)

`hat{B}` chung

`hat{EDB}` = `hat{EAB}` (cmt)

`=>` `Delta``ABC` = `Delta``BDF` (g.c.g)

`=>` `AF` = `AC` (2 cạnh t/ứng)

`=>` `Delta``AFC` cân tại `A`

*) `Delta``AFC` cân tại `A` (cmt)

`Delta``ABD` cân tại `A` (cmt)

`=>` `hat{BAD}` = `(180^0 - hat{A}) : 2`

`=>` `hat{BFC}` = `(180^0 - hat{A}) : 2`

`=>` `hat{BAD}` = `hat{BFC}`

Mà `2` góc trên ở vị trí đồng vị của `AF` cắt `AD` và `FC`

`=>` `AD` // `FC`

`#pytagao`

a) Vì $BE$ là tia phân giác của góc $B$

$ \Rightarrow \widehat {ABE} = \widehat {EBC}$

Xét $\Delta ABE $ và $\Delta DBE$ ,ta có:

$ \widehat {ABE} = \widehat {EBC} \\ \widehat {BA{\text{E}}} = \widehat {B{\text{D}}E}( = {90^ \circ }) \\ $

$BE$ là cạnh chung

$\Rightarrow \Delta ABE = \Delta DBE$ (cạnh huyền- góc nhọn)

$ b)\Delta ABE = \Delta DBE \\ \Rightarrow AB = B{\text{D}} \\ $

$\Rightarrow B$ cách đều $D$ và $A$

$ \Delta ABE = \Delta DBE \\ \Rightarrow A{\text{E}} = E{\text{D}} \\ $

$\Rightarrow E$ cách đều $D$ và $A$

 Vậy $BE$ là trung trực của $AD$

c)$ AB=AD$

$\Rightarrow \Delta ABD$ cân tại $A$

$\Rightarrow \widehat {B{\text{D}}A} = \widehat {BA{\text{D}}} = \dfrac{{{{180}^ \circ } - \widehat B}}{2}(1)$

Xét $\Delta EAF $ và $ \Delta EDC$, ta có:

$ \widehat {AEF} = \widehat {DEC} \\ \widehat {EAF} = \widehat {EDC}( = {90^ \circ }) \\ EA = ED \\ $

$ \Rightarrow AF = DC \\ \Rightarrow BF = BC \\ $

$\Delta BFC$ cân tại $B$

$ \Rightarrow \widehat {BCF} = \widehat {BFC} = \frac{{{{180}^ \circ } - \widehat B}}{2}(2) \\ (1)(2) \Rightarrow \widehat {BCF} = \widehat {BDA} \\ $

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị, nên

$ \Rightarrow AD//FC$