a, Xét tam giác ABM và tam giác ACM có 

- AM chung 

- BM = CN ( gt )

- AB = AC ( gt )

suy ra tam giác ABM = tam giác ACM ( c.c.c )

Suy ra BAM = CAM suy ra AM là p/g BAC ( đpcm )

b, Xét tam giác vuông AHM và tam giác vuông AKM có

- AM chung

- HAM = KAM ( AM là p/g BAC )

suy ra tam giác AHM = tam giác AKM ( ch - gn )

suy ra HM = KM suy ra tam giác MHK cân tại M ( đpcm )

c, Gọi I là giao điểm của AM và HK 

Xét tam giác AHI và tam giác AKI có

- AH = AK(9 tam giác AHM = tam giác AKM )
- HAM = KAM ( cmt )

AI chung 

Suy ra tam giác AHI = tam giác AKI ( c.c.c )

suy ra IH= IK Suy ra I là trug điểm HK (1)

AIH = AIK = 90* ( vì 2 góc này là 2 góc kề bù ) (2)

Từ (1) và (2) suy ra AI là đường trung trực của HK hay AM là đường trung trực của HK ( ddpcm )