`a)` $OC\perp AB$ tại $I$

`=>I` là trung điểm $AB$ (đường nối tâm vuông góc tại trung điểm dây cung)

`=>AI=1/ 2 AB=1/ 2 . 24=12cm`

$∆AOI$ vuông tại $I$

`=>OI^2+AI^2=OA^2` (Định lý Pytago)

`=>OI^2=OA^2-AI^2=13^2-12^2=25`

`=>OI=\sqrt{25}=5cm`

Vậy $AI=12cm$ và khoảng cách từ $O$ đến $AB$ là: $OI=5cm$

$\\$

`b)` Các góc ở tâm là: `\hat{AOC};\hat{BOC};\hat{AOB}`

+) $∆AOI$ vuông tại $I$

`=>sinAOI={AI}/{OA}={12}/{13}`

`=>\hat{AOI}≈67°23'`

`=>\hat{AOC}≈67°23'`

+) $∆AOB$ có $OA=OB=13cm$

`=>∆AOB` cân tại $O$

`=>OI` vừa là đường cao và phân giác của `\hat{AOB}`

`=>\hat{BOI}=\hat{AOI}=1/ 2 \hat{AOB}`

`=>\hat{BOI}≈67°23'=>\hat{BOC}≈67°23'`

`\qquad \hat{AOB}=2\hat{AOI}≈134°46'`

Vậy số đo các góc ở tâm là:

`\hat{AOC}=\hat{BOC}≈67°23';\hat{AOB}≈134°46'`

$\\$

`c)` Ta có: `\hat{AOB}=sđ\stackrel\frown{AB}_{nhỏ}` (góc ở tâm chắn cung `\stackrel\frown{AB}`)

`=>sđ\stackrel\frown{AB}_{nhỏ}≈134°46'`

`\qquad sđ\stackrel\frown{AB}_{lớn}=360°-sđ\stackrel\frown{AB}_{nhỏ}≈225°14'`

Vậy `sđ\stackrel\frown{AB}_{nhỏ}≈134°46';sđ\stackrel\frown{AB}_{lớn}≈225°14'`

$\\$

`d)` 

+) Ta có: 

`\hat{AOC}=sđ\stackrel\frown{AC}` (góc ở tâm chắn cung `\stackrel\frown{AC}`)

`\hat{BOC}=sđ\stackrel\frown{BC}` (góc ở tâm chắn cung `\stackrel\frown{BC}`)

Mà `\hat{AOC}=\hat{BOC}` (câu b)

`=>sđ\stackrel\frown{AC}=sđ\stackrel\frown{BC}` (đpcm)

+) Từ câu $a$ ta có: 

$OC\perp AB$ tại trung điểm $I$ của $AB$

`=>OC` là đường trung trực của $AB$

`=>AC=BC`

`=>\stackrel\frown{AC}=\stackrel\frown{BC}` (liên hệ giữa dây và cung)

______

Thật ra câu d từ `sđ\stackrel\frown{AC}=sđ\stackrel\frown{BC}` là có thể suy ra `\stackrel\frown{AC}=\stackrel\frown{BC}`

Nhưng mình làm như trên để trường hợp khác nếu ko cho `sđ\stackrel\frown{AC}=sđ\stackrel\frown{BC}` thì vẫn làm đc cách khác

Bạn tham khảo nha.