Cho tam giác ABC nội tiếp (O) có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I, M lần lượt là trung điểm của AH, BC. Đường thẳng qua H song song với BC cắt EF
Cho tam giác ABC nội tiếp (O) có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I, M lần lượt là trung điểm của AH, BC. Đường thẳng qua H song song với BC cắt EF tại X. Gọi K là giao điểm của EF với OA, IM cắt EF tại N, EF cắt BC tại S. a) Chứng minh: 4 điểm I, K, O, D cùng nằm trên một đường tròn. b) Chứng minh: TN.TS = TH.TA C) Chứng minh: góc ODX = 90. Mọi người giúp mình với ah, câu nào cx đc ah! Mình cần gấp lắm ah! THANKS MN A LOT!!!
Lời giải 1 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải: vắn tắt, chắc bạn hiểu
a) Dễ cm $AI = MO; AO = BO; AK⊥EK$
Và $ΔABD ≈ ΔAKE; ΔABE ≈ ΔOBM$
$ ⇒ \dfrac{AI}{AO} = \dfrac{MO}{BO} = \dfrac{AK}{AD}$
$ ⇔ AI.AD = AK.AO ⇒ DIKO nt (đpcm)$
b) Dễ cm $ IM⊥EF$ tại $N; NE = NF; $
và $DFEM nt$ đường tròn Ơ le nên:
$ SE.SF = SD.SM = ST.SN$
$ ⇔ (ST + ET)(ST - FT) = ST(ST + NT)$
$ ⇔ ST² + ST(ET - FT) - ET.FT = ST² + ST.NT$
$ ⇔ 2ST.NT - ET.FT = ST.NT $
$ ⇔ ET.FT = ST.NT (đpcm)$
$ ⇔ AT.HT = ST.NT$ ( vì $AEHF nt)$
c)Dễ cm $ AKHX ; IEDF nt$ nên
$ KT.XT = AT.HT = ET.FT = DT.IT $
$ ⇔ DKIX nt ⇒ ∠TDX = ∠TKI (1)$
Mà theo câu a) $DIKOnt ⇒ ∠TDO = ∠AKI (2)$
$(1) + (2) : ∠ODX = ∠TDX + ∠TDO = ∠TKI + ∠AKI = 90^{0} (đpcm)$
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK