Đáp án:

`a)`

Ta có : `AB + BD = AD; AC + CE = AE`

mà `AB = AC` (vì `ΔABC` cân tại `A`); `BD = CE (GT)` 

`⇒ AD = AE`

Xét `ΔCAD` và `ΔBAE` có :

`hat{A}` chung

`AB = AC` (vì `ΔABC` cân tại `A`)

`AD = AE (cmt)`

`⇒ ΔCAD = ΔBAE (c.g.c)`

`⇒ hat{ADC} = hat{AEB}` (2 góc tương ứng)

Ta có : `hat{ADC} + hat{DIB} + hat{DBI} = 180^o` (Định lí tổng 3 góc trong 1 Δ)

Ta có : `hat{AEB} + hat{EIC} + hat{ECI} = 180^o` (Định lí tổng 3 góc trong 1 Δ)

mà `hat{ADC} = hat{AEB} (cmt); hat{DIB} = hat{EIC}` (2 góc đối đỉnh)

`⇒ hat{DBI} = hat{ECI}`

Xét `ΔDBI` và `ΔECI` có :

`hat{ADC} = hat{AEB} (cmt)`

`hat{DBI} = hat{ECI} (cmt)`

`BD = CE (GT)`

`⇒ ΔDBI = ΔECI (g.c.g)`

`⇒ IB = IC` (2 cạnh tương ứng)

`⇒ ID = IE` (2 cạnh tương ứng)

`b)` bạn xem lại, đề sai không ạ

`c)`

Xét `ΔAMB` và `ΔAMC` có :

`AM` chung

`AB = AC` (vì `ΔABC` cân tại `A`)

`BM = CM (GT)`

`⇒ ΔAMB = ΔAMC (c.c.c)`

`⇒ hat{BAM} = hat{CAM}` (2 góc tương ứng)

hay `AM` là tia phân giác của `hat{BAC}` (1)

Xét `ΔAIB` và `ΔAIC` có :

`AI` chung

`AB = AC` (vì `ΔABC` cân tại `A`)

`IB = IC (cmt)`

`⇒ ΔAIB = ΔAIC (c.c.c)`

`⇒ hat{BAI} = hat{CAI}` (2 góc tương ứng)

hay `AI` là tia phân giác của `hat{BAC}` (2)

Từ (1) và (2)

`⇒ A,M,I` thẳng hàng

a.

+ Ta có: $BD = CE$ (gt)

               $AB = AC$ ($∆ABC$ cân tại $A$).

⇒$AB + BD = AC + CE$

⇒$AD = AE$.

+ Xét $∆ACD$ và $∆ABE$, ta có:

$\left\{ \begin{array} x AC = AB \\ \widehat{A}: chung\\  AD = AE \\ \end{array} \right.$

⇒$∆ACD = ∆ABE$ (c.g.c)

⇒$\widehat{ACD} = \widehat{ABE}$

⇒ $180° - \widehat{ACD} = 180° - \widehat{ABE}$  

⇒$\widehat{ICE} = \widehat{IBD}$

+ Xét $∆ICE$ và $∆IBD$, ta có: 

$\left\{ \begin{array} x\widehat{ICE} = \widehat{IBD} \\ CE = BD\\ \widehat{E_{1}} = \widehat{D_{1}} (∆AEB = ∆ADC ) \\ \end{array} \right.$

⇒$∆ICE = ∆IBD$ (c.g.c)

⇒$\left \{ {{IC = IB} \atop {IE = ID}} \right.$ (đpcm).

b. 

+ Ta có: $IB = IC$ ⇒$∆IBC$ cân tại $I$.

⇒$\widehat{IBC} = \frac{180° - \widehat{BIC}}{2} = 90° - \frac{\widehat{BIC}}{2}$        $(1)$

+ Ta có: $ID = IE$ ⇒$∆IDE$ cân tại $I$.

⇒$\widehat{IDE} = \frac{180° - \widehat{DIE}}{2} = 90° - \frac{\widehat{DIE}}{2}$        $(2)$

+ Mà: $\widehat{BIC} = \widehat{DIE}$              $(3)$

+ Từ $(1)$, $(2)$ và $(3)$ ⇒$\widehat{IBC} = \widehat{IED}$

⇒$BC // DE$ (đpcm).

c. 

+ Xét $∆ABM$ và $∆AMC$, ta có: 

$\left\{ \begin{array}x AB = AC \\ AM: chung \\ MB = MC (gt) \\ \end{array} \right.$

⇒$∆AMB = ∆AMC$

⇒$\widehat{BAM} = \widehat{CAM}$

⇒$\widehat{AM}$ là phân giác $\widehat{BAC}$

+ Xét $∆AIB$ và $∆AIC$, ta có:

$\left\{ \begin{array}x AB = AC \\ AI: chung \\ IB = IC \\ \end{array} \right.$

⇒$∆AIB = ∆AIC$ (c.g.c)

⇒$\widehat{BAI} = \widehat{CAI}$

⇒$AI$ là phân giác $\widehat{BAC}$

⇒$AI$ và $AM$ trùng nhau.

⇒$A, I, M$ thẳng hàng.

XIN HAY NHẤT.