`x^2+(3m-1)x+2m^2-m=0` $(1)$

`a)` `a=1;b=3m-1;c=2m^2-m`

`∆=b^2-4ac`

`∆=(3m-1)^2-4.1.(2m^2-m)`

`∆=9m^2-6m+1-8m^2+4m`

`∆=m^2-2m+1=(m-1)^2 \ge 0\ \forall m`

Vậy phương trình $(1)$ luôn có $2$ nghiệm với mọi $m$

`b)` Áp dụng định lý Viet ta có:

`x_1+x_2={-b}/a=-(3m-1)=1-3m`

`x_1x_2=c/a=2m^2-m`

Theo đề bài:

`\qquad x_1^2+(1-3m)x_2=2m^2-m+1`

`<=>x_1^2+(x_1+x_2)x_2=x_1x_2+1`

`<=>x_1^2+x_2^2=1`

`<=>(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=1`

`<=>(1-3m)^2-2(2m^2-m)-1=0`

`<=>1-6m+9m^2-4m^2+2m-1=0`

`<=>5m^2-4m=0`

`<=>m(5m-4)=0`

$⇔\left[\begin{array}{l}m=0\\5m-4=0\end{array}\right.$ $⇔\left[\begin{array}{l}m=0\\m=\dfrac{4}{5}\end{array}\right.$ 

Vậy `m\in{0;4/5}`

$\text{꧁Lê Nhật Duy Ux꧂}$

Đáp án và: Giải thích các bước giải:

 $a,$ $\text{Ta có:}$ $ a=1;b=3m-1;c=2m²-m$

$∆=(3m-1)²-4(2m²-m)$

$∆=9m²-6m+1-8m²+4m$

$∆=m²-2m+1$

$∆=(m-1)²≥0 (∀m∈R)$

$\text{Vì ∆ của ptr ⁽¹⁾ ≥0 (∀m∈R) nên  ptr ⁽¹⁾ luôn có 2 nghiệm}$.

$b,$ $\text{ mình chx nghĩ ra->Sorry nào bt mik lm ajk. Đừng báo cáo nha. Bạn thử áp dụng Định Lí Viet ák}$

$\tiny{\text{Xin ctlhm,5sao và tim ạ}}$

$\text{Vk yeu Ux }$

$No$ $copy$