Đáp án:

Giải thích các bước giải:

1. a) $\Delta DAC=\Delta BAE$

$\bullet \,\,\,\,\,$Ta có:

$\,\,\,\,\,\,\widehat{DAB}=\widehat{CAE}\,\,\,\,\,\,\,\left( =60{}^\circ  \right)$

$\to \widehat{DAB}+\widehat{BAC}=\widehat{CAE}+\widehat{BAC}$

$\to \widehat{DAC}=\widehat{BAE}$

$\bullet \,\,\,\,\,$Xét $\Delta DAC$ và $\Delta BAE$, ta có:

$AD=AB$   ( Vì $\Delta ABD$ là tam giác đều )

$\widehat{DAC}=\widehat{BAE}$   ( chứng minh trên )

$AC=AE$   ( Vì $\Delta ACE$ là tam giác đều )

$\to \Delta DAC=\Delta BAE$   ( cạnh – góc – cạnh )

1. b) Chứng minh $DC=BE=AF$

$\bullet \,\,\,\,\,$Vì $\Delta DAC=\Delta BAE$   ( chứng minh trên )

$\to DC=BE$   ( hai cạnh tương ứng )

$\bullet \,\,\,\,\,$Ta có:

$\,\,\,\,\,\,\widehat{ECA}=\widehat{FCB}\,\,\,\,\,\,\,\left( =60{}^\circ  \right)$

$\to \widehat{ECA}+\widehat{BCA}=\widehat{FCB}+\widehat{BCA}$

$\to \widehat{ECB}=\widehat{ACF}$

$\bullet \,\,\,\,\,$Xét $\Delta ECB$  và  $\Delta ACF$, ta có:

$CE=CA$   (Vì $\Delta ACE$ là tam giác đều )

$\widehat{ECB}=\widehat{ACF}$   ( chứng minh trên )

$CB=CF$ ( Vì $\Delta BCF$ là tam giác đều )

$\to \Delta ECB=\Delta ACF$

$\to BE=AF$   ( 2 cạnh tương ứng )

Mà $BE=DC$   ( chứng minh trên )

Vậy $DC=BE=CF$

1. c) Chứng minh $\widehat{COE}=60{}^\circ $

$\bullet \,\,\,\,\,$Xét $\Delta BOC$  có $\widehat{COE}$ là góc ngoài của tam giác

$\widehat{COE}=\widehat{OBC}+\widehat{OCB}$

$\bullet \,\,\,\,\,$Vì: $\begin{cases}\Delta{DAC}=\Delta{BAE}\\\Delta{ECB}=\Delta{ACF}\end{cases}$   ( do chứng minh ở trên )

Nên ta có thể chứng minh tương tự được:

$\Delta DBC=\Delta ABF$

$\to \widehat{OCB}=\widehat{AFB}\,\,\,\,\,\left( 1 \right)$   ( 2 góc tương ứng )

$\bullet \,\,\,\,\,$$\Delta ECB=\Delta ACF$ ( chứng minh trên )

$\to \widehat{OBC}=\widehat{AFC}\,\,\,\,\,\left( 2 \right)$   ( 2 góc tương ứng )

$\bullet \,\,\,\,\,$Lấy $\left( 1 \right)+\left( 2 \right)$, ta được:

$\,\,\,\,\,\,\widehat{OCB}+\widehat{OBC}=\widehat{AFB}+\widehat{AFC}$

$\to \widehat{COE}=\widehat{BFC}$

$\to \widehat{COE}=60{}^\circ $   ( Vì $\widehat{BFC}=60{}^\circ $ )

1. d) Chứng minh $\widehat{AOB}=120{}^\circ $

$\bullet \,\,\,\,\,$Xét $\Delta AOE$ có $\widehat{AOB}$ là góc ngoài của tam giác

Nên $\widehat{AOB}=\widehat{OEA}+\widehat{OAE}$

$\to \widehat{AOB}=\widehat{OEA}+\widehat{OAC}+\widehat{CAE}$

$\to \widehat{AOB}=\widehat{OEA}+\widehat{OAC}+60{}^\circ $

Mà $\widehat{OAC}=\widehat{OEC}$   ( Vì $\Delta ACF=\Delta ECB$, hai góc tương ứng )

Nên $\widehat{AOB}=\widehat{OEA}+\widehat{OEC}+60{}^\circ $

$\to \widehat{AOB}=\widehat{AEC}+60{}^\circ $

$\to \widehat{AOB}=60{}^\circ +60{}^\circ $

$\to \widehat{AOB}=120{}^\circ $

 cho mk lên hay nhất đi ak