Đáp án:

Giải thích các bước giải:

`a)` Ta có: $\widehat{DAB}$ `=` $\widehat{CAE}$ `=` `60^o` ( tính chất )

Mà $\widehat{BAD}$ `+` $\widehat{BAC}$ `=` $\widehat{CAE}$ `+` $\widehat{BAC}$

`⇒` $\widehat{DAC}$ `=` $\widehat{BAE}$

Xét `ΔDAC` và `ΔBAE` có:

`AD=AB` `(ΔABD` đều `)`

$\widehat{DAC}$ `=` $\widehat{BAE}$ `(cmt)`

`AC=AE` `(ΔACE` đều `)`

`⇒ΔDAC=ΔBAE(c.g.c)`

`⇒DC=BE` ( cạnh tương ứng )

`b)` Tương tự giống đoạn đầu câu `a)` , ta chứng minh được $\widehat{ECB}$ `=` $\widehat{FCA}$

Dễ dàng chứng minhd được `ΔECB=ΔACF(c.g.c)`

`⇒BE=AF` ( cạnh tương ứng )

Mà `DC=BE(cmt)`

`⇒DC=BE=AF`

`c)` Gọi `DC∩BE={O}`

Xét `ΔDBC` và `ΔABF` có:

`DB=AB` `(ΔABD` đều `)`

$\widehat{DBC}$ `=` $\widehat{ABF}$ `=` `120^o` `(Δ` cân `)`

`BC=BF` `(ΔBCF` đều `)`

`⇒ΔDBC=ΔABF(c.g.c)`

`⇒` $\widehat{OCB}$ `=` $\widehat{AFB}$ ( góc tương ứng )

Tương tự, ta chứng minh được `ΔECB=ΔACF(c.g.c)`

`⇒` $\widehat{OBC}$ `=` $\widehat{AFC}$ ( góc tương ứng )

Mà $\widehat{COE}$ `=` $\widehat{OBC}$ `+` $\widehat{OCB}$ `(` tính chất góc ngoài `Δ)`

`⇒` $\widehat{COE}$ `=` $\widehat{BFC}$ 

Mà $\widehat{BFC}$ `=` `60^o` `(ΔBCF` đều `)`

`⇒` $\widehat{COE}$ `=` `60^o`

`d)` Ta có: $\widehat{AOB}$ `=` $\widehat{OEA}$ `+` $\widehat{OAE}$ `+` `60^o`

Mà $\widehat{OEA}$ `+` $\widehat{OAE}$ `=` $\widehat{AEC}$ `=` `60^o` `(ΔACE` đều `)`

`⇒` `60^o + 60^o` `=` $\widehat{AOB}$ 

`⇒` $\widehat{AOB}$ `=` `120^o`