Gọi d= ƯCLN(7n+3; 8n-1) với d ∈ N*)

Ta có: 7n+3 chia hết cho d ⇒ 8(7n+3) chia hết cho d ⇒ 56n+24 chia hết cho d     (1)

8n-1 chia hết cho d ⇒ 7(8n-1) chia hết cho d ⇒ 56n-7 chia hết cho d                    (2)

Từ (1) và (2) ⇒ (56n+24)-(56n-7) chia hết cho d

⇒ 31 chia hết cho d

⇒ d ∈  Ư (31)

Giả sử 7n+3 và 8n-1 không nguyên tố cùng nhau

⇒ (8n-1)-(7n+3) chia hết cho 11

⇒ n-4 chia hết cho 11

⇒ n-4= 11k ( k ∈ N* )

⇒ n= 11k+4

 Với n khác 11k+4 ( với k∈N*) thì 7n+3 và 8n-1 nguyên tố cùng nhau.

                          MONG CÂU TRẢ LỜI HAY NHẤT Ạ               

Gọi $ƯCLN( 7n+3; 8n-1)=a (với a∈N*)$

$⇒7n+3⋮a ; 8n-1⋮a$

$⇒ 8(7n+3) ⋮a ; 7(8n-1)⋮a$

$⇒(56n+24)⋮a ; (56n-7)⋮a$

$⇒[(56n+24)-(56n-7)]⋮a$

$⇒31⋮a$

$⇒a∈Ư(31)$

$⇒a∈{1;31}$

Giả sử $7n+3 và 8n-1$ không  là 2 sốnguyên tố cùng nhau

$⇒ (8n-1)-(7n+3)$ ⋮ $11$

$⇒ n-4 ⋮ 11$

$⇒ n-4= 11k ( k ∈ N* )$

$⇒ n= 11k+4$

 Với n khác $11k+4 ( với k∈N*)$ thì $7n+3$ và $8n-1$ nguyên tố cùng nhau.