a)

Xét $\Delta MHN$ vuông tại $H$ và $\Delta MHP$ vuông tại $H$, ta có:

+   $MH$ là cạnh chung

+   $MN=MP$ (vì $\Delta MNP$ cân tại $M$)

$\to \Delta MHN=\Delta MHP\left( ch-cgv \right)$

b)

Xét $\Delta MEH$ vuông tại $E$ và $\Delta MDH$ vuông tại $D$, ta có:

+   $MH$ là cạnh chung

+   $\widehat{EMH}=\widehat{DMH}$ (vì $\Delta MHN=\Delta MHP$)

$\to \Delta MEH=\Delta MDH\left( ch-gn \right)$

$\to ME=MD$

c)

Vì $ME=MD\left( cmt \right)$

$\to \Delta MED$ cân tại $M$

$\to \widehat{MED}=\dfrac{180{}^\circ -\widehat{NMP}}{2}$

Mà $\widehat{MNP}=\dfrac{180{}^\circ -\widehat{NMP}}{2}$ (vì $\Delta MNP$ cân tại $M$)

$\to \widehat{MED}=\widehat{MNP}$

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị

Vậy $ED//NP$

Đáp án`+`Giải thích các bước giải:

 `a)` Xét $\triangle$$MHN$ và $\triangle$$MHP$  có:

`MN=MP(` $\triangle$$MNP$ cân tại `M)`

$\widehat{MHN}$ `=` $\widehat{MHP}$`(=90^o)`

`MH:` chung

`=>` $\triangle$$MHN$ `=` $\triangle$$MHP$`(c-g-c)``(đpcm)`

`b)` Ta có: $\triangle$$MHN$ `=` $\triangle$$MHP$( c/m câu `a)`

`=>` $\widehat{M_1}$ `=` $\widehat{M_2}$`(2` góc tương ứng)

Xét $\triangle$$HME$ vuông tại `E` và $\triangle$$HMD$ vuông tại `D` có:

`MH:` chung

$\widehat{M_1}$ `=` $\widehat{M_2}$( cmt)

`=>` $\triangle$$HME$ `=` $\triangle$$HMD$`(ch-gn)`

`=>ME=MD(2` canhk tương ứng)`(đpcm)`

`c)` Ta có: `ME=MD(` c/m câu `b)`

`=>` $\triangle$$MED$ cân tại `M`

`=>` $\widehat{MED}$ `=` $\widehat{MDE}$ `=` $\dfrac{180^o-\widehat{M}}{2}$`(1)`

Ta có: $\triangle$$MNP$ cân tại `M`( gt)

`=>` $\widehat{MNP}$ `=` $\widehat{MPN}$ `=` $\dfrac{180^o-\widehat{M}}{2}$`(2)`

Từ `(1)` và `(2)` suy ra:

$\widehat{MED}$ `=` $\widehat{MNP}$

Mà `2` góc này ở vị trí đồng vị

`=>` $ED//NP$`(đpcm)`