Để $(a^2-5)(a^2-15)(a^2-25)(a^2-35)<0$ thì số thừa số âm p là số lẻ

Nhận thấy $a^2-5>a^2-15>a^2-25>a^2-35$ $(*)$

Ta xét các trường hợp:

TH1: chỉ có 1 thừa số âm.

Kết hợp với $(*)$ ta có: $a^2-5>a^2-15>a^2-25>0>a^2-35$

$⇔\left \{ {{a^2-25>0} \atop {a^2-35<0}} \right.⇔$ $\left \{ {{a^2>25} \atop {a^2<35}} \right.⇔$ $\left \{ {{\left[ \begin{array}{l}a>5\\a<-5\end{array} \right. } \atop {-\sqrt{35}<a<\sqrt{35}}} \right.⇔$ $\left \{ {{\left[ \begin{array}{l}a\geq6\\a\leq-6\end{array} \right. } \atop {-5\leq a\leq5}} \right.⇔a∈∅$

TH2: có 3 thừa số âm

Kết hợp với $(*)$ ta có: $a^2-5>0>a^2-15>a^2-25>a^2-35$

$⇔\left \{ {{a^2-5>0} \atop {a^2-15<0}} \right.⇔$ $\left \{ {{a^2>5} \atop {a^2<15}} \right.⇔$ $\left \{ {{\left[ \begin{array}{l}a>\sqrt{5}\\a<-\sqrt{5}\end{array} \right. } \atop {-\sqrt{15}<a<\sqrt{15}}} \right.⇔$ $\left \{ {{\left[ \begin{array}{l}a\geq3\\a\leq-3\end{array} \right. } \atop {-3\leq a\leq3}} \right.⇔a=±3$

Vậy $a=±3$