Đáp án:

Giải thích các bước giải:

`d)` Xét `ΔAIB` và `ΔAIC` có:

`AB=AC(ΔABC` cân tại `A)`

`BI=IC` `(ΔIBC` cân ở câu `b))`

`AI` chung

`⇒ΔAIB=ΔAIC(c.c.c)`

`⇒` $\widehat{BAI}$ `=` $\widehat{IAC}$ ( góc tương ứng )

`⇒AI` là phân giác $\widehat{BAC}$ 

Gọi `AI∩ED={F}`

Xét `ΔAEF` và `ΔADF` có:

`AE=AD` $(gt)$

$\widehat{EAF}$ `=` $\widehat{FAD}$ `(AI` là phân giác $\widehat{BAC}$ `)`

`AF` chung

`⇒ΔAEF=ΔADF(c.g.c)`

`⇒EF=FD` ( cạnh tương ứng )

`⇒` $\widehat{EFA}$ `=` $\widehat{AFD}$ ( góc tương ứng )

Mà $\widehat{EFA}$ `+` $\widehat{AFD}$ `=` `180^o` ( kề bù )

`⇒` `2` $\widehat{EFA}$ `=` `180^o`

`⇒` $\widehat{EFA}$ `=` `180^o : 2`

`⇒` $\widehat{EFA}$ `=` `90^o`

`⇒AF` hay `AI⊥ED`

Vậy `AI` là đường trung trực của `ED`

Gọi `AI∩BC={M}`

Xét `ΔBAM` và `ΔCAM` có:

`BA=AC` `(ΔABC` cân tại `A)`

`AM` chung

$\widehat{BAM}$ `=` $\widehat{MAC}$ `(AI` là phân giác `)`

`⇒ΔBAM=ΔCAM(c.g.c)`

`⇒` $\widehat{BMA}$ `=` $\widehat{AMC}$ ( góc tương ứng )

`⇒` $\widehat{BMA}$ `+` $\widehat{AMC}$ `=` `180^o` ( kề bù )

`⇒` `2` $\widehat{BMA}$ `=` `180^o`

`⇒` $\widehat{BMA}$ `=` `90^o`

`⇒AI⊥BC`

`f)` Ta có: `AM` là trung trực ứng với `BC`

`AI` cũng là trung trực ứng với `BC`

`⇒A,I,M` thẳng hàng