Giải thích các bước giải:

a.Ta có $ABCD$ là hình bình hành

$\to AC\cap BD$ tại trung điểm mỗi đường

Mà $AC\cap BD=O\to O$ là trung điểm $AC, DB$ 

Lại có $M, N$ là trung điểm $OD, OB$

$\to OM=\dfrac12OD=\dfrac12OB=ON$

$\to O$ là trung điểm $MN$

Do $O$ là trung điểm $AC, MN$

$\to AMCN$ là hình bình hành

b.Ta có $AMCN$ là hình bình hành

$\to AM//CN$

$\to AE//CF$

Mà $AB//CD\to AF//CE$

$\to AECF$ là hình bình hành

c.Ta có $ AECF$ là hình bình hành

$\to AC\cap EF$ tại trung điểm mỗi đường

Mà $O$ là trung điểm $AC$

$\to O$ là trung điểm $EF$

$\to E, F$ đối xứng qua $O$

d.Gọi $G$ là trung điểm $CE$

Vì $O$ là trung điểm $AC\to OG$ là đường trung bình $\Delta ACE$

$\to OG//AE$

$\to ME//OG$

Mà $M$ là trung điểm $DO\to ME$ là đường trung bình $\Delta ODG$

$\to E$ là trung điểm $DG$

$\to DE=EG=GC$

$\to CE=CG+GE=DE+DE=2DE$