Để `A` nhỏ nhất

Thì `-> 2022/(x - 2)` là số âm nhỏ nhất `-> x - 2` lớn nhất

Để `2022/(x - 2) < 0 -> x - 2 < 0`

Để `2022/(x - 2)` là số âm nhỏ nhất `-> x - 2` là số âm lớn nhất

`-> x - 2 = -1`

`-> x = -1 + 2 `

`-> x = 1`

Vậy `x = 1`

`@Harry`

Đáp án + Giải thích các bước giải:

 `A = 2022/(x-2)      ( Đk : x \ne -2 )`

`(+)` Xét `x > 2  => x - 2 > 0  => 2022/(x-2) > 0     ( 1 ) `

`(+)` Xét `x < 2  => x - 2 < 0  => 2022/(x-2) < 0     ( 2 ) `

$-$ Phân số `2022/(x-2)` có tử số dương và mẫu số âm, tử số bằng `2022` không đổi 

`=> A` nhỏ nhất `<=>` mẫu số lớn nhất 

`=>` Mẫu số là số nguyên âm lớn nhất 

`=> x - 2 = -1`

`<=> x = -1 + 2 = 1 `

Khi đó :

`A = 2022/(x-2) = 2022/(-1) = -2022  ( 3 ) `

Từ `( 2 )` và `( 3 )` ta thấy : 

`A = 2022/(x-2)` nhỏ nhất bằng `-2022 `

   $Vậy$ `A_(min) = -2022 <=> x = 1`