tìm số nguyên dương bé nhất để F=n^3 + 4n^2 -20n -48 chia hết 125 câu hỏi 1560507 - hoctapsgk.com
Lời giải 1 :
Ta có: `F = n³ + 4n² - 20n - 48`
`= n³ - 4n² + 8n² - 32n + 12n - 48`
= n²(n - 4) + 8n(n - 4) + 12(n - 4)`
`= (n - 4)(n² + 8n + 12)`
`= (n - 4)(n² + 2n + 6n + 12)`
`= (n - 4)[ n(n + 2) + 6(n + 2) ]`
`= (n - 4)(n + 2)(n + 6)`
- Nếu n + 2 chia hết cho 5:
`+ n - 4 = n + 2 - 6`, vì `n + 2` chia hết cho `5, 6` không chia hết cho `5` nên `n - 4` không chia hết cho `5`
+ `n + 6 = n + 2 + 4,` vì `n+2` chia hết cho `5, 4` không chia hết cho `5` nên `n + 6` không chia hết cho 5
Do đó: Để F chia hết cho `125` thì `n + 2` phải chia hết cho `125`
`⇒ n + 2` có giá trị bé nhất bằng `125 ⇒` n có giá trị bé nhất là `123`
Tương tự ta xét tiếp hai trường hợp còn lại:
- Nếu `n - 4` chia hết cho 5 thì:
+ `n + 2 = n - 4 + 6` không chia hết cho 5
+ `n + 6 = n - 4 + 10` chia hết cho 5
Do đó: Để F chia hết cho 125 thì:
Hoặc `n - 4` chia hết cho `25` và `n + 6` chia hết cho `5 `
Hoặc `n - 4` chia hết cho `5` và `n + 6` chia hết cho `25 `
⇒ n bé nhất bằng 4
- Nếu `n + 6` chia hết cho 5 thì:
+ `n + 2 = n + 6 - 4` không chia hết cho 5
+ `n - 4 = n + 6 - 10` chia hết cho 5
Do đó: Để F chia hết cho 125 thì:
Hoặc `n - 4` chia hết cho 25 và `n + 6` chia hết cho 5
Hoặc `n - 4` chia hết cho 5 và `n + 6` chia hết cho `25 `
⇒ n bé nhất bằng 4
Ta thấy qua ba trường hợp, `4 < 123` nên giá trị bé nhất của n để F chia hết cho `125`
=> `n = 4`
XIN HAY NHẤT Ạ
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án:
Ta có: F = n³ + 4n² - 20n - 48
= n³ - 4n² + 8n² - 32n + 12n - 48
= n²(n - 4) + 8n(n - 4) + 12(n - 4)
= (n - 4)(n² + 8n + 12)
= (n - 4)(n² + 2n + 6n + 12)
= (n - 4)[ n(n + 2) + 6(n + 2) ]
= (n - 4)(n + 2)(n + 6)
Vì F = (n - 4)(n + 2)(n + 6) chia hết cho 125, mà 125 chia hết cho 5 nên trong F tồn tại một thừa số chia hết cho 5
- Nếu n + 2 chia hết cho 5 thì:
+ n - 4 = n + 2 - 6, vì n + 2 chia hết cho 5, 6 không chia hết cho 5 nên n - 4 không chia hết cho 5
+ n + 6 = n + 2 + 4, vì n+2 chia hết cho 5, 4 không chia hết cho 5 nên n + 6 không chia hết cho 5
Do đó: Để F chia hết cho 125 thì n + 2 phải chia hết cho 125
⇒ n + 2 có giá trị bé nhất bằng 125 ⇒ n có giá trị bé nhất là 123
Tương tự ta xét tiếp hai trường hợp còn lại:
- Nếu n - 4 chia hết cho 5 thì:
+ n + 2 = n - 4 + 6 không chia hết cho 5
+ n + 6 = n - 4 + 10 chia hết cho 5
Do đó: Để F chia hết cho 125 thì:
Hoặc n - 4 chia hết cho 25 và n + 6 chia hết cho 5
Hoặc n - 4 chia hết cho 5 và n + 6 chia hết cho 25
⇒ n bé nhất bằng 4
- Nếu n + 6 chia hết cho 5 thì:
+ n + 2 = n + 6 - 4 không chia hết cho 5
+ n - 4 = n + 6 - 10 chia hết cho 5
Do đó: Để F chia hết cho 125 thì:
Hoặc n - 4 chia hết cho 25 và n + 6 chia hết cho 5
Hoặc n - 4 chia hết cho 5 và n + 6 chia hết cho 25
⇒ n bé nhất bằng 4
Ta thấy qua ba trường hợp, 4 < 123 nên giá trị bé nhất của n để F chia hết cho 125 là n = 4
Giải thích các bước giải:
cho hay nhất nhe
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK