Gọi số sách trong hai thư viện lần lượt là `a;b` `(`cuốn`)`

Theo đề ra, ta có :

`a-500=2.(b+500)`

`⇒a-500=2b+1000`

`⇒a=2b+1500` `(1)`

Mặt khác, `a+b=6000` `(2)`

Thay `(1)` vào `(2)`

`⇒2b+1500+b=6000`

`⇒3b=4500`

`⇒b=1500`

`⇒a=6000-1500=4500`

Vậy số sách trong hai thư viện lần lượt là `4500;1500` `(`cuốn`)`

Gọi x (sách) là số sách thư viện một có ban đầu ( x∈N, x>0)

Số sách thư viện hai có là: 6000-x ( sách)

Số sách còn lại của thư viện 1 sau khi chuyển là:

  x-500

Sau khi chuyển số sách ở thư viện II là:

  (6000-x) +500

Số cuốn còn lại ở thư viện 1 gấp đôi số cuốn còn lại ở thư viện 2:

x - 500= 2(6000-x+500)

⇔ x-500= 12000 -2x +1000

⇔ 3x =13500

⇔x=4500( TMDK)

Vậy số sách thư viện một có ban đầu là 4500 (sách)

     Số sách thư viện hai có ban đầu là 6000-4500=1500(sách)