Cách giải:

$a,A=|x-15|+|12-x|+7$

Áp dụng công thức $|A|+|B| \geq 0$ và dấu = xảy ra khi $AB \geq 0$

$→|x-15|+|12-x| \geq |x-15+12-x|=3$

$→A \geq 3+7=10$

Dấu = xảy ra khi 

$(x-15)(12-x) \geq 0$

$→(x-15)(x-12) \leq 0$

$→12 \leq x \leq 15$

$b,B=|23-x|+|x-18|+|10-x|+|x-4|+6$

Áp dụng công thức $|A|+|B| \geq 0$ và dấu = xảy ra khi $AB \geq 0$

$→|x-4|+|23-x| \geq 19$

$→|x-18|+|10-x| \geq 8$

$→B \geq 27+6=33$

Dấu = xảy ra khi

$\begin{cases}(x-4)(23-x) \geq 0\\(x-18)(10-x) \geq 0\\\end{cases}$

$→\begin{cases}(x-4)(x-23) \leq 0\\(x-10)(x-18) \leq 0\\\end{cases}$

$→\begin{cases}4 \leq x \leq 23\\10 \leq x \leq 18\\\end{cases}$

$→10 \leq x \leq 18$

Tham khảo

` a) A=|x-15|+|12-x|+7`

Có `|x-15|≥0∀x`

     `|12-x|≥0∀x`

`⇒|x-15|+|12-x|+7≥7`

Dấu bằng xảy ra khi:

`x-15=0⇔x=15`

`12-x=0⇔x=12`

Vậy `A` đạt `GTNNN=7⇔x=15` và `x=12`

`c) B=|23-x|+|x-18|+|10-x|+|x-4|+6`

Có `|23-x|≥0∀x`

     `|x-18|≥0∀x`

     `|10-x|≥0∀x`

     `|x-4|≥0∀x`

`⇒|23-x|+|x-18|+|10-x|+|x-4|+6≥6`

Dấu bằng xảy ra khi:

`23-x=0⇔x=23`

`x-18=0⇔x=18`

`10-x=0⇔x=10`

`x-4=0⇔x=4`

Vậy `B` đạt `GTNNN=6⇔x=23,x=18,x=10` và `x=4`