`a)` Xét `ΔABD` và `ΔACE` có:

`AE=AD` $(gt)$
`AB=AC` `(ΔABC` cân tại `A)`

$\widehat{A}$ chung

`⇒ΔABD=ΔACE(c.g.c)`

`⇒` $\widehat{ABD}$ `=` $\widehat{ACE}$ `(` góc tương ứng `)`

`b)` Ta có: $\widehat{ACE}$ `+` $\widehat{ECB}$ `=` $\widehat{ACB}$ 

$\widehat{ABD}$ `+` $\widehat{DBC}$ `=` $\widehat{ABC}$

Mà $\widehat{ACE}$ `=` $\widehat{ABD}$ `(cmt)`

$\widehat{ABC}$ `=` $\widehat{ACB}$ 

`⇒` $\widehat{ECB}$ `=` $\widehat{DBC}$ 

`⇒ΔIBC` cân tại `I` `(` tính chất `)` 

`c)` Gọi `AI∩ED={F}`

Dễ dàng chứng minh được `ΔAIB=ΔAIC(c.c.c)`

`⇒` $\widehat{BAI}$ `=` $\widehat{IAC}$ 

`⇒AI` là phân giác $\widehat{BAC}$ 

Lại chứng minh được `ΔEAF=ΔDAF(c.g.c)`

`⇒` $\widehat{AFE}$ `=` $\widehat{AFD}$ `(` góc tương ứng `)`

Mà $\widehat{AFE}$ `+` $\widehat{AFD}$ `=` `180^o` `(` kề bù `)`

`⇒AF` hay `AI⊥ED`

Mà `EF=FD` ( cạnh tương ứng )

`⇒AI` là trung trực của `ED` 

`d)` Cũng chứng minh được `ΔBAG=ΔCAG(c.g.c)`

`⇒` $\widehat{AGB}$ `=` $\widehat{AGC}$

Mà $\widehat{AGB}$ `+` $\widehat{AGC}$ `=180^o` ( kề bù )

`⇒2` $\widehat{AGB}$ `=` `180^o`

`⇒` $\widehat{AGB}$ `=` `90^o` 

`⇒AI⊥BC`