Giải thích các bước giải:

 a) Ta có:

$\Delta ABC$ cân tại $A$

$\to AB=AC$

Mà $\Delta DBC$ đều

$\to DB=DC$

$\to AD$ là đường trung trực của cạnh $BC$

$\to AD$ là phân giác $\widehat {BAC}$ (Do tính chất của tam giác cân $ABC$ tại $A$)

b) Ta có:

$\begin{array}{l}
\Delta ABC;\widehat A = {20^0}\\
 \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ACB} = \dfrac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2} = \dfrac{{{{180}^0} - {{20}^0}}}{2} = {80^0}
\end{array}$

Lại có:

$\widehat {DCA} = \widehat {ACB} - \widehat {DCB} = {80^0} - {60^0} = {20^0}$

Mà $\widehat {ABM} = \dfrac{1}{2}\widehat {ABD} = \dfrac{{\widehat {ABC} - \widehat {DBC}}}{2} = \dfrac{{{{80}^0} - {{60}^0}}}{2} = {10^0}$

Và $\widehat {DAC} = \dfrac{1}{2}\widehat {BAC} = \dfrac{1}{2}{.20^0} = {10^0}$

$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\widehat {ABM} = \widehat {DAC} = {10^0}\\
\widehat {BAM} = \widehat {ACD} = {20^0}
\end{array} \right.$

Khi đó:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\widehat {BAM} = \widehat {ACD}\\
BA = AC\\
\widehat {ABM} = \widehat {CAD}
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \Delta ABM = \Delta CAD\left( {g.c.g} \right)\\
 \Rightarrow AM = CD\\
 \Rightarrow AM = BC
\end{array}$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Bạn tự vẽ hình nha

a) Do $ΔABC$ cân tại $A⇒AB=AC$

         $ΔDBC$ đều $⇒DB=BC=CD$

Xét $ΔADB$ và $ΔADC$ có:

$AD$ chung

$AB=AC(cmt)$

$DB=DC(cmt)$

$⇒ΔADB=ΔADC$ (cạnh - cạnh - cạnh)

$⇒∠DAB=∠DAC$ ($2$ góc tương ứng)

$⇒AD$ là phân giác $∠BAC(đpcm)$

b) Gọi $AD∩BM=N$

Do $AD$ là phân giác $∠BAC$ (câu $a$)

`⇒∠DAB=∠DAC=\frac{1}{2}∠BAC=\frac{1}{2}.20^o=10^o(1)`

Do $ΔABC$ cân tại $A⇒∠ABC=∠ACB$

      $ΔDBC$ đều $⇒∠DBC=∠DCB=∠DBC=60^o$

Xét $ΔABC$ có: $∠BAC+∠ABC+∠ACB=180^o$ ($2$ góc tương ứng)

$⇒20^o+∠ABC+∠ABC=180^o⇒2∠BAC=160^o⇒∠BAC=80^o$

Ta có: $∠ABD=∠ABC-∠DBC=80^o-60^o=20^o$

Do $BM$ là phân giác $∠ABD$

`⇒∠ABM=∠DBM=\frac{1}{2}∠ABD=\frac{1}{2}.20^o=10^o(2)`

Từ $(1);(2)⇒∠ABM=∠DBM=∠DAB=∠DAC⇒∠ABN=∠DBN=∠NAB=∠NAM$

Từ $∠ABN=∠NAB⇒ΔNAB$ cân tại $N⇒NA=NB$

Xét $ΔNBD$ và $ΔNAM$ có:

$∠NBD=∠NAM(cmt)$

$NB=NA(cmt)$

$∠BND=∠ANM$ ($2$ góc đối đỉnh)

$⇒ΔNBD=ΔNAM$ (góc - cạnh - góc)

$⇒BD=AM=BC$ ($2$ cạnh tương ứng) (đpcm)