Cho ΔABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho góc ABC= $\frac{1}{3}$ góc ABC, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho góc ACE= $\frac{1}{3}$ góc ACB. Gọi F
Cho ΔABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho góc ABC= $\frac{1}{3}$ góc ABC, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho góc ACE= $\frac{1}{3}$ góc ACB. Gọi F là giao điểm của BD và CE. a) Tính góc BFC b) Tia phân giác các góc BFC và FBC cắt nhau ở I. Chứng minh Δ DIE là tam giác cân
Lời giải 1 :
Vì `\hat{ABD}=1/3\hat{ABC}`
`=> \hat{DBC}=1/3\hat{ABC}`
`=> \hat{ABC}=3/2\hat{DBC}`
Tương tự : `\hat{ACB}=3/2\hat{ECB}`
Mà `\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^o`
`=> 3/2\hat{DBC}+3/2\hat{ECB}=90^o`
`=> 3/2(\hat{DBC}+\hat{EBC})=90^o`
`=> \hat{DCB}+\hat{ECB}=60^o`
`=> \hat{BFC}=180^o-(\hat{DBC}+\hat{ECB})=180^o-60^o=120^o`
`b,` Dễ dàng CM `ΔBFE=ΔBFI`
`=> BI=BE`
Xét `ΔBID` và `ΔBED` có :
`BI=BE` `(Cmt)`
`\hat{IBD}=\hat{EBD}`
`BD` chung
`=> ΔBID=ΔBED` `(c.g.c)`
`=> DI=DE`
`=> ΔDIE` cân tại `D`
Thảo luận
Lời giải 2 :
Ta có: $\widehat{ABD}$ `=` `1/3` $\widehat{ABC}$ $(gt)$
`⇒` $\widehat{DBC}$ `=` `1/2` $\widehat{ABC}$
Từ đó `⇒` $\widehat{ABC}$ `=` `3/2` $\widehat{DBC}$
Lại có: $\widehat{ACE}$ `=` `1/3` $\widehat{ACB}$ $(gt)$
`⇒` $\widehat{ACB}$ `=` `3/2` $\widehat{BCE}$
Xét `ΔABC` vuông tại `A` có:
$\widehat{ABC}$ `+` $\widehat{BCA}$ `=` `90^o` ( định lý )
`⇒3/2 . `(` $\widehat{DBC}$ `+` $\widehat{CBE}$ `)` `=` `90^o`
`⇒` $\widehat{DBC}$ `+` $\widehat{CBE}$ `=` `90^o : 3/2` `=` `60^o`
Mà $\widehat{FBC}$ `+` $\widehat{BCF}$ `+` $\widehat{CFB}$ `=` `180^o` ( định lý )
`⇒` $\widehat{BFC}$ `=` `180^o - 60^o` `=` `120^o`
`b)` Mình không hiểu tại sao hình lại méo thế :)
Câu `b)` mình chịu và điều quan trọng là phải chứng minh `ΔBFE=ΔBFI`
Sau đó chứng minh như bình thường
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK