+) Vì ` AL`  là đường trung trực của `DI`

` => AI = AD ` ( tính chất đường trung trực )

` => Δ AID` cân tại `A`

` => AL` đồng thời là đường phân giác của ` Δ AID`

` => \hat{DAI} = 2 \hat{DAL}`

Chứng minh tương tự , ta có ` Δ ADJ` cân tại `A`

` => AK` là đường phân giác của ` Δ ADJ`

` =>\hat{DAJ} = 2 \hat{DAK}`

` => \hat{DAI} + \hat{DAJ} = 2( \hat{DAL} + hat{DAK} ) `

` => \hat{IAJ} = 2 \hat{LAK} = 2 \hat{ BAC}`

+) Ta có ` IJ` nhỏ nhất khi ` AI + AJ` nhỏ nhất

Mà ` AI = AD ; AJ = AD` 

` => AI + AJ = 2AD`

`AD` nhỏ nhất khi `D` là chân đường vuông góc hạ từ đỉnh `A` xuống cạnh đáy `BC`

Vậy với ` D` sao cho ` AD ⊥ BC` thì ` IJ` nhỏ nhất 

Lời giải:

 Dễ chứng minh: `hat{IAJ}=2hat{BAC}` ( Không có đổi )

Vì $\Delta AJI$ cân tại A `hat{IAJ}` không đổi nên cạnh đáy `IJ` nên cạnh `AI` nhỏ nhất.

Ta có `AI=AD≥AH` ( `AH` là đường vuông góc kẻ từ `A` đến `BC` )

Xét ra dấu đẳng thức khi và chỉ khi `D` trùng `H`

Vậy `D` là chân đường vuông góc hạ từ `A` xuống `BC` thì `IJ` nhỏ nhất.