Đáp án: 

$\left [\begin{array}{l} BD=1,6m & T=12s \\ BD=1m & T=24s \end{array} \right.$

Giải:

Gia tốc của hòn bi trên đoạn AB:

`a_1=\frac{v_B^2-v_A^2}{2AB}=\frac{v_B^2}{3,6}`

Gia tốc của hòn bi trên đoạn BC:

`a_2=\frac{v_C^2-v_B^2}{2BC}=\frac{-v_B^2}{3,6}` (1)

Ta có:

`v_D=v_B+a_2t`

`<=> 0,2=v_B+a_2.4`

`=> a_2=\frac{0,2-v_B}{4}` (2)

Từ (1) và (2) `=>` $v_B=0,6m/s$ hoặc $v_B=0,3m/s$

+ Với $v_B=0,6m/s:$

`a_2=\frac{0,2-0,6}{4}=-0,1` $(m/s^2)$

`BD=\frac{v_D^2-v_B^2}{2a_2}=\frac{0,2^2-0,6^2}{2.(-0,1)}=1,6` `(m)`

`a_1=\frac{0,6^2}{3,6}=0,1` $(m/s^2)$

Thời gian lăn trên đoạn AB:

`t_1=\frac{v_B-v_A}{a_1}=\frac{0,6-0}{0,1}=6` `(s)`

Thời gian lăn trên đoạn BC:

`t_2=\frac{v_C-v_B}{a_2}=\frac{0-0,6}{-0,1}=6` `(s)`

Tổng thời gian lăn: `T=t_1+t_2=12` `(s)`

+ Với $v_B=0,3m/s:$

`a_2=\frac{0,2-0,3}{4}=-0,025` $(m/s^2)$

`BD=\frac{v_D^2-v_B^2}{2a_2}=\frac{0,2^2-0,3^2}{2.(-0,025)}=1` `(m)`

`a_1=\frac{0,3^2}{3,6}=0,025` $(m/s^2)$

Thời gian lăn trên đoạn AB:

`t_1=\frac{v_B-v_A}{a_1}=\frac{0,3-0}{0,025}=12` `(s)`

Thời gian lăn trên đoạn BC:

`t_2=\frac{v_C-v_B}{a_2}=\frac{0-0,3}{-0,025}=12` `(s)`

Tổng thời gian lăn: `T=t_1+t_2=24` `(s)`

CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!!!!

Đáp án:

$• S_{BD} = 1,6 (m)$

   $t_{AC} = 12 (s)$

$• S_{BD} = 1 (m)$

   $t_{AC} = 24 (s)$

Giải thích các bước giải:

       $S_{AB} = S_{BC} = 1,8 (m)$

       $t_{BD} = 4 (s)$

       $v_D = 0,2 (m/s)$

       $v_A = v_C = 0 (m/s)$

Chọn chiều dương trùng với chiều chuyển động.

Ta có:

       $v_D = v_B + a_{BC}.t_{BD}$

`<=> 0,2 = v_B + a_{BC}.4`

`<=> v_B = 0,2 - 4a_{BC}`

       `v_C^2 - v_B^2 = 2.a_{BC}.S_{BC}`

`<=> 0^2 - (0,2 - 4a_{BC})^2 = 2.a_{BC}.1,8`

`<=> - 0,04 + 1,6.a_{BC} - 16.a_{BC}^2 = 3,6.a_{BC}`

`<=> 16.a_{BC}^2 + 2.a_{BC} + 0,04 = 0`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}a_{BC} = - 0,1\\a_{BC} = - 0,025\end{array} \right.\)

• Nếu $a_{BC} = - 0,1 (m/s^2)$:

`<=> v_B = 0,2 - 4.(- 0,1) = 0,6` $(m/s)$

Độ dài đoạn đường $BD$ là:

       `S_{BD} = v_B.t_{BC} + 1/2 .a_{BC}.t_{BC}^2`

                `= 0,6.4 + 1/2 .(- 0,1).4^2 = 1,6 (m)`

Gia tốc của hòn bi trên đoạn $AB$ là:

       `a_{AB} = {v_B^2 - v_A^2}/{2S_{AB}}`

                `= {0,6^2 - 0^2}/{2.1,8} = 0,1` $(m/s^2)$

Thời gian hòn bi lăn trên đoạn $AB, BC, AC$ là:

       `t_{AB} = {v_B - v_A}/{a_{AB}} = {0,6 - 0}/{0,1}`

               `= 6 (s)`

       `t_{BC} = {v_C - v_B}/{a_{BC}} = {0 - 0,6}/{0,1}`

               `= 6 (s)`

       `t_{AC} = t_{AB} + t_{BC} = 6 + 6 = 12 (s)`

• Nếu $a_{BC} = - 0,025 (m/s^2)$:

`<=> v_B = 0,2 - 4.(- 0,025) = 0,3` $(m/s)$

Độ dài đoạn đường $BD$ là:

       `S_{BD} = v_B.t_{BC} + 1/2 .a_{BC}.t_{BC}^2`

                `= 0,3.4 + 1/2 .(- 0,025).4^2 = 1 (m)`

Gia tốc của hòn bi trên đoạn $AB$ là:

       `a_{AB} = {v_B^2 - v_A^2}/{2S_{AB}}`

                `= {0,3^2 - 0^2}/{2.1,8} = 0,025` $(m/s^2)$

Thời gian hòn bi lăn trên đoạn $AB, BC, AC$ là:

       `t_{AB} = {v_B - v_A}/{a_{AB}} = {0,3 - 0}/{0,025}`

               `= 12 (s)`

       `t_{BC} = {v_C - v_B}/{a_{BC}} = {0 - 0,3}/{0,025}`

               `= 12 (s)`

       `t_{AC} = t_{AB} + t_{BC} = 12 + 12 = 24 (s)`