Giải

a) `n-1` là bội của `n+5`

⇒`n-1` chia hết cho `n+5`

 Ta có: `n-1=(n+5)-6` chia hết cho `n+5`

    ⇔ `6` chia hết cho ` n+5`

⇔ `n+5 ∈ Ư(6)={±1;±2;±3;±6}`

Ta có bảng sau: (bạn tự kẻ bảng ra nha)

n+5     1     -1       2        -2        3         -3          6            -6

  n       -4    -6       3        -7        -2        -8         1            -11

    Vậy `n ∈ {-4;-6;3;-7;-2;-8;1;-11}`

b) `n² - 3` là bội của `n+3`

⇒ `n² -3` chia hết cho `n+3`

Ta có: `n² -3 = n(n+3) - 3n - 3` chia hết cho `n+3`

⇔ `3` chia hết cho `n+3`

⇔ `n+3 ∈ Ư(3)={±1;±3}`

 Ta có bảng sau:

n+3       1         -1           3             -3

  n         -2        -4           0             -6

    Vậy `n ∈ {-2;-4;0;-6}`

` a) ` Để ` n - 1 ` là bội ` n + 5 ` thì:

` (n - 1) \vdots (n + 5) `

` => (n + 5 - 6) \vdots (n + 5) `

Vì ` (n + 5) \vdots (n + 5) `

` => -6 \vdots (n + 5) `

` => n + 5 ∈ Ư(-6) = {±1 ; ±2 ; ±3 ; ±6} `

Ta có bảng:

\begin{array}{|c|c|c|}\hline x+5&-6&-3&-2&-1&1&2&3&6\\\hline x&-11&-8&-7&-6&-4&-3&-2&1\\\hline\end{array}

Vậy ` x ∈ {-11 ; -8 ; -7 ; -6 ; -4 ; - 3 ; -2 ; 1} ` thì ` n - 1 ` là bội của ` n + 5 `

` b) ` Để ` n^2 - 3 ` là bội của ` n + 3 ` thì:

` n^2 - 3 \vdots n + 3 `

` => n^2 + 3n - 3n - 3 \vdots n + 3 `

` => [n(n + 3) - 3n - 3] \vdots n + 3 `

Vì ` n(n + 3) \vdots (n + 3) `

` => -3n - 3 \vdots (n + 3) `

` => -3(n + 3) + 6 \vdots (n + 3) `

Vì ` -3(n + 3) \vdots (n + 3) `

` => 6 \vdots (n + 3) `

` => n + 3 ∈ Ư(6) = {±1 ; ±2 ; ±3 ; ±6} `

Ta có bảng:

\begin{array}{|c|c|c|}\hline x+3&-6&-3&-2&-1&1&2&3&6\\\hline x&-9&-6&-5&-4&-2&-1&0&3\\\hline\end{array}

Vậy ` x ∈ {-9 ; -6 ; -5 ; -4 ; -2 ; -1 ; 0 ; 3} ` thì ` n^2 - 3 ` là bội của ` n + 3 `