Đáp án:

 `↓↓`

Giải thích các bước giải:

Bài `3:`

`a)` Ta có: `\overline{ababab} = \overline{ab} . 10 000 + \overline{ab} . 100 + \overline{ab} = \overline{ab} ( 10 000 + 100 + 1 ) =\overline{ ab} . 10101 `

Vì `10101 vdots 3 => ab . 10101 vdots 3`

Vậy `\overline{ababab} vdots 3 (đpcm)`

`b)` Ta có: `S = 16 ^ 5 + 2 ^ 15 `

                   `= (2^4)^(5) + 2^15`

                   `= 2 ^ 20 + 2^15`

                   `= 2^15 . ( 2^5 + 1)`

                   `= 2^15 . 33 vdots 33 (đpcm)`

Bài `4:`

Gọi số cần tìm là `a` `( a ∈` `N`* )

Ta có:  $\left\{\begin{matrix}a - 26 ⋮ 11 & \\a-25 ⋮ 10& \end{matrix}\right.$

⇒$ \left\{\begin{matrix} a - 26 + 11 ⋮ 11 & \\ a - 25 + 10 ⋮ 10 & \end{matrix}\right.$⇒ $\left\{\begin{matrix} a-15 ⋮ 11 & \\a-15 ⋮ 10 & \end{matrix}\right.$⇒ `a-15 vdots 10` và `11`

`=> a - 15 ∈ BC ( 10 ; 11 )`

Ta có: `10=2.5  ; 11 = 11`

`=> BCNNNN ( 10 ; 11 ) = 2 . 5 . 11 = 110`

`=> BC ( 10 ; 11 ) = B ( 110 ) = { 0 ; 110 ; 220 ; 330 ;... }`

Mà `200 <= a <= 300`

`=> a - 15 = 220`

`=> a = 235`

Số học sinh lớp `6A` là:

`( 235 - 26 ) ÷ 11 + 1 = 20 `( học sinh )

Số học sinh lớp `6B` là:

`( 235 - 25 ) ÷ 10 + 1 = 22` ( học sinh )

Vậy số học sinh lớp `6A` là `20` học sinh và số học sinh lớp `6B` là `22` học sinh