Lời giải:

Gọi tử số phân số ban đầu là `a(a\ne-5)`

Mẫu số phân số ban đầu là `a+5`

Tử số phân số sau khi thay đổi là `a+5`

Mẫu số phân số sau khi thay đổi là `a+5+5=a+10`

Vì sau khi thay đổi ta được `1` phân số mới bằng phân số `2/3` nên ta có phương trình:

`(a+5)/(a+10)=2/3`

`<=>3(a+5)=2(a+10)`

`<=>3a+15=2a+20`

`<=>3a-2a=20-15`

`<=>a=5(tm)`

Vậy tử số phân số ban đầu là `5;` mẫu số phân số ban đầu là `5+5=10`. Do đó phân số ban đầu là `5/10` hay `1/2`

Gọi tử số của phân số ban đầu là x ( x >5)

mẫu số của phân số ban đầu là x +5

tử số sau khi tăng thêm 5 là x + 5

mẫu số sau khi tăng thêm 5 là x + 5 + 5 = x + 10

Ví sau khi tăng cả tử lẫn mẫu thì phân số mới bằng 2/3 nên ta có pt :

            x + 5 / x + 10 = 2/3

     (=) 3 ( x +5) / 3 ( x+10 ) = 2 ( x +10 ) / 3 ( x+10 )

   =) 3 ( x+5 ) = 2 ( x+10)

   (=) 3x + 15 = 2x + 20

   (=) 3x - 2x = 20 -15

   (=) x = 5 

Vậy tử số  của phân số ban đầu là 5

                        =) mẫu số của phân số ban đầu = 5+5 = 10

=) phân số ban đầu là 5/10 = 1/2