Đáp án:

 Min=`3√3`, Max=`12`

Giải thích các bước giải:

 Ta viết lại `2.(ab+bc+ca)=(a+b+c)²-(a²+b²+c²)=(a+b+c)²-3 `thì

`2P=(a+b+c)²+6.(a+b+c)-3`

Từ đánh giá quen thuộc :` (a+b+c)²≤3.(a²+b²+c²)=9⇒a+b+c≤3` . Ta cũng có

`(a+b+c)²=a²+b²+c²+2.(ab+bc+ca)≥a²+b²+c²=3⇒a+b+c≥√3` Dấu đẳng thức sảy

ra khi và chỉ khi 1 trong 2 số a hoặc b bằng 0 và `c=0`

Từ đó ta có`:3+6√3-3≤2P≤3²+6.3-3⇔3√3≤P≤12`

Vậy `Max=12 ⇔a=b=c=1,Min=3√3⇔a=√3,b=c=0 `Hoặc` b=√3,a=c=0`

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Tìm max:

Ta có 

3(a²+b²+c²)≥(a+b+c)²

⇒a+b+c≤3

3(ab+bc+ca)≤(a+b+c)²≤9⇒ab+bc+ca≤3

⇒P≤3+9=12

Dấu = xảy ra khi a=b=c=1

Tìm min:

Ta áp dụng tính chất sau 

Nếu 0≤x≤1 ⇒1≥x nhân cả 2 vế với x⇒x≥x².

a²+b²+c²=3⇒a²,b²≤3⇒a,b≤√3⇒a/√3 ,b/√3 ≤1

Ta có 3(a+b+c)=3√3(a/√3 +b/√3 +c/√3)≥3√3(a²+b²+c²)/3=3√3

⇒P≥3√3 +ab+bc+ca≥3√3 (vì a,b,c≥0)

Dấu = xảy ra khi

ab=bc=ca=0

a/√3=0 hoặc 1

b/√3 bằng 0 hoặc 1

⇒a=c=0 và b=√3 hoặc b=c=0 và a=√3