`1`

Ta gọi số cần tìm là $\overline{a5bc}$

Vì $\overline{a5bc}$ là số lớn nhất nên $a=9$.

Bây giờ ta có số $\overline{95bc}$ với $\overline{95bc}$ chia hết cho `2` và `5`

Nếu muốn $\overline{95bc}$ chia hết cho `2` thì $c$ phải là `0,2,4,6,8`.

Nếu muốn $\overline{95bc}$ chia hết cho `5` thì $c$ phải là `0`.

Vậy để cho $\overline{95bc}$ chia hết cho cả `2` và `5` thì $c$ phải bằng `0`.

Bây giờ ta có số $\overline{95b0}$ với $\overline{95b0}$ là một số lớn nhất.

Vì số lớn nhất là `9` mà các chữ số khác nhau nên số cần tìm là `8`. Vậy $b=8$

Số cần tìm là $9580$

`---`

`2`

Ta có số $\overline{124a0b}$ 

Để $\overline{124a0b}$ chia hết cho `2` thì $b$ phải là `0,2,4,6,8`.

Để $\overline{124a0b}$ chia hết cho `5` thì $b$ phải là `0`.

Vậy để $\overline{124a0b}$ chia hết cho cả `2` và `5` thì $b$ phải bằng `0`.

Bây giờ ta có số $\overline{124a00}$ với $\overline{124a00}$ chia hết cho `3`.

Ta thấy $\overline{124a00}=1+2+4+a+0+0=7+a$ với $7+a$ với $7+a$ chia hết cho `3`.

Số gần nhất với số `7` mà chia hết cho `3` là `9`.

Vậy ta có:

$7+a=9$

$a=9-7$

$a=2$

Vậy $a=2$

Số cần tìm là $\overline{124200}$ và $a=2;b=0$.

`---`

`3`

Ta có số $\overline{2005x}$

Để $\overline{2005x}$ chia hết cho `2` thì $x$ phải bằng $0,2,4,6,8$

Để $\overline{2005x}$ chia `5` dư `4` thì $x$ phải bằng số chia hết cho `5` bớt đi `1` đơn vị.

Ta có $x=0$ và $5$ thì chia hết cho `5`. Mà `0` không thể trừ cho `1` nên ta có `5` là `x+1`.

Vậy ta có:

$x+1=5$

$x=5-1$

$x=4$

Mà `4` là một số chia hết cho `2` nên thỏa mãn đề bài.

Số cần tìm là $\overline{20054}$ và $x=4$.

`---`

`4`

Vì số đó là số bé có `6` chữ số nên ta viết thành $\overline{a0000b}$

Vì số nhỏ nhất là `1` nên $a=1$.

Bây giờ ta có số $\overline{10000b}$ với $\overline{10000b}$ chia hết cho `9`.

Ta thấy $\overline{10000b}=1+0+0+0+0+b=1+b$ với $1+b$ chia hết cho `9`.

Vậy ta có:

$1+b=9$

$b=9-1$

$b=8$.

Vậy số cần tìm là $100008$.

1. 

Gọi số lớn nhất có 4 chữ số khác nhau là : a5bc . 

Nếu là số lớn nhất có 4 chữ số thì chữ số đầu là 9 , tiếp theo hàng chục sẽ là 8 .

Chia hết cho 2 và 5 thì hàng đơn vị là 0 . 

Vậy số đó sẽ là : 9580

2.

Để 124a0b chia hết cho 2; 5 thì b phải là 0 .

Để 124a00 chia hết cho 3 thì tổng phải chia hết cho 3

1 + 2 + 4 + 0 + 0 + a = 7 + a

⇒ a = 2 ; 5 ; 8

Vậy ta được 124200 ; 124500 ; 124800 . 

3. 

Để 2005x chia hết cho 2 thì x là số chẵn .

Để 2005x chia cho 5 dư 4 thì x phải là 4 .

Vậy số đó là 20054 .

4. 

Số tự nhiên bé nhất có sáu chữ số và chia hết cho 9 là : 100008