Câu 1: 

+ Tính chất của một tam giác: Tổng hai cạnh luôn lớn hơn cạnh còn lại.

+ Vậy bộ ba $4, 3, 6$ tạo thành một tam giác.

$ 4 + 3 = 7 > 6$, $6 + 4 = 10 > 3$, $6 + 3 = 9 > 4$.

+ Vậy: chọn b.

Câu 2: 

+ Cạnh bằng $4$m có thể là cạnh bên, cũng có thể là cạnh đáy của tam giác cân.

+ Nếu cạnh $4$m là cạnh bên thì chu vi của tam giác cân bằng: $4 + 4 + 5 = 13$ $(m)$.

+ Nếu cạnh $4$m là cạnh đáy thì chu vi của tam giác cân bằng: $4 + 5 + 5 = 14$ $(m)$.

Câu 3: 

+ $∆ABC$ cân tại $A$ có $AH$ là đường cao đồng thời là đường trung tuyến ⇒$H$ là trung điểm $BC$.

⇒$BH = CH = \frac{BC}{2} = \frac{6}{2} = 3$ $(cm)$.

+ Xét $∆AHB$ vuông tại $H$.

+ Áp dụng định lý Py - ta - go, ta có:

$AH^{2} = AB^{2} - BH^{2} = 5^{2} - 3^{2} = 16$

⇒ $AH = 4$ $(cm)$.

Bài 4: 

a.

+ Áp dụng định lý Py - ta - go, ta có:

$AB^{2} +  AC^{2} = BC^{2}

⇒$BC^{2} = \sqrt {AB^{2} + AC^{2}} = \sqrt {8^{2} + 6^{2}} = \sqrt {100} = 10$

⇒$BC = 10$ $(cm)$

b. 

+ Ta có: $BE^{2}  = AB^{2} + AE^{2} = AD^{2} + AE^{2} = DE^{2}$

⇒$BE = DE$               $(1)$

+ Tương tự: $BC^{2} = AB^{2} + AC^{2} = AD^{2} + AC^{2} = DC^{2}$

⇒$BC = DC$              $(2)$

+ Từ $(1)$ và $(2)$, xét $∆BEC$ và $∆DEC$, ta có: 

$EC$: cạnh chung.

$BE = DE$; $BC = DC$.

⇒$∆BCE = ∆DEC$ (đpcm).

Bài 5: 

+ Xét $∆BDA$ và $∆BDE$, ta có: 

$BA = BE$

$\widehat{BAD} = \widehat{DBC}$ ⇒$∆AND = ∆EBD$ (c.g.c).

$BD$: cạnh chung ⇒$\widehat{BAD} = \widehat{BED}$

+ Mà $\widehat{BAD} = 90°$ ⇒$\widehat{BED} = 90°$.

⇒$DE ⊥ BE$ (đpcm).

Đáp án:

 Cj làm đc câu 4 thôi nha em

Giải thích các bước giải: