Đáp án:

Bài 4:

a)

Ta Có:

AB=AC (gt)

=> ΔABC cân tại A

=>∠ABC = ∠ACB

Xét ΔBMC và ΔBNC lần lượt vuông góc tại M và N ta được:

BC chung

∠ABC = ∠ACB (cmt)

=> ΔBMC = ΔBNC (ch-gn)

b)

Ta có ΔBMC = ΔBNC (câu a)

=> NB=MV

Mà AB=AC (gt)

=> AN = AM

Xét ΔANI và ΔAMI lần lượt vuông góc tại N và M có:

AN = AM

AI chung

=> ΔANI = ΔAMI (ch-cgv)

Bài 5

Xét ΔABD và ΔBDE lần lượt vuông tại A và E có:

∠ABD = ∠EBD (gt)

BD chung

=> ΔABD = ΔBDE (ch-gn)

câu b và c cj lm sau bây h cj cs chuyện gấp !!! (đi học)

Bài `4:` 

Ta có: `AB=AC` ( gt )

`⇒ΔABC` cân tại `A` ( tính chất )

`a)` Xét `ΔBMC` và `ΔCNB` có:

$\widehat{CMB}$ `=` $\widehat{CNB}$ `=` `90^o` ( gt )

`CB` chung

$\widehat{MCB}$ `=` $\widehat{NBC}$ ( `ΔABC` cân tại `A` )

`⇒ΔBMC=ΔCNB(ch-gn)`

`⇒MC=NB` ( cạnh tương ứng )

`b)` Ta có: `AB=AC` ( gt )

`⇒AM+MC=AN+NB`

Mà `MC=NB(cmt)`

`⇒AM=AN` 

Xét `ΔAIM` và `ΔAIN` có:

$\widehat{AMI}$ `=` $\widehat{ANI}$ `=` `90^o` ( gt )

`AI` chung

`AM=AN(cmt)`

`⇒ΔAIM=ΔAIN(ch-cgv)`

Bài `4:` 

`a)` Xét `ΔABD` và `ΔEBD` có:

$\widehat{BAD}$ `=` $\widehat{BED}$ `=` `90^o` ( gt )

`BD` chung

$\widehat{ABD}$ `=` $\widehat{EBD}$ ( `BD` là tia phân giác của $\widehat{ABC}$ )

`⇒ΔABD=ΔEBD(ch-gn)`

`b)` Xét `ΔADF` và `ΔEDC` có:

$\widehat{FAD}$ `=` $\widehat{DEC}$ `=` `90^o` ( gt )

`AD=DE` ( cạnh tương ứng )

$\widehat{ADF}$ `=` $\widehat{EDC}$ ( đối đỉnh )

`⇒ΔADF=ΔEDC(cgv-gn)`

`⇒DF=DC` ( cạnh tương ứng )

`c)` Gọi `BD∩AE={G}` ; `BD∩FC={H}`

Ta có: `BE=BA` ( cạnh tương ứng )

`⇒ΔBAE` cân tại `B` ( tính chất )

`⇒BG` hay `BD⊥AE` ( đường cao trùng phân giác trong `Δ` cân )

Lại có: `BA+AF=BF ; BE+EC=BC` 

Mà `BA=BE` ( cạnh tương ứng ) ; `AF=EC` ( cạnh tương ứng )

`⇒BF=BC`

`⇒ΔBFC` cân tại `B` ( tính chất )

`⇒BD⊥FC` ( đường cao trùng phân giác trong `Δ` cân )

`⇒` $AE//FC$ ( Từ $⊥→//$ )