a) Vì K là trung điểm của BC ⇒ BK = KC

     Xét ΔABK và ΔACK, có:

          AB = AC

          Bk = KC

         Chung AK

  ⇒ ΔABK = ΔACK ( c.c.c )

  ⇒ ∠AKB = ∠AKC ( 2 góc tương ứng )

  ⇒ ∠AKB = ∠AKC = $90^{o}$ ( 2 góc kề bù )

  ⇒ AK ⊥ BC

b) Vì AK ⊥ BC

         BC ⊥ EC

 ⇒ AK // EC

c) Vì ΔAKB = ΔACK ( đcmt )

  ⇒ ∠B = ∠ACB (2 góc tương ứng )

    Vì ∠B = ∠ACB mà ∠A = $30^{o}$ 

  ⇒ ∠B + ∠ACB = $180^{o}$ - ∠A = $180^{o}$ - $30^{o}$ = $150^{o}$

  ⇒ ∠B = ∠ACB= $\frac{150}{2}$ = $75^{o}$

  Mà EC ⊥ BC ⇒ ∠ECB = $90^{o}$

  ⇒ ∠BEC = $180^{o}$ - $75^{o}$ - $30^{o}$ = $15^{o}$ ( Tổng ba góc trong một tam giác )

ccccccccccccccc13

a) Xét $∆ABK$ và $∆ACK$ có:

$AB = AC\quad (gt)$

$KB = KC =\dfrac12BC\quad (gt)$

$AK:$ cạnh chung

Do đó $∆ABK=∆ACK\, (c.c.c)$

$\Rightarrow \widehat{AKB}=\widehat{AKC}$ (hai góc tương ứng)

mà $\widehat{AKB}+\widehat{AKC}=180^\circ$ (hai góc kề bù)

nên $\widehat{AKB}=\widehat{AKC} = 90^\circ$

$\Rightarrow AK\perp BC$

b) Ta có: $EC\perp BC\quad (gt)$

$AK\perp BC$ (câu a)

nên $EC//AK\quad (\perp BC)$

c) Ta có:

$∆ABK=∆ACK$ (câu a)

$\Rightarrow \widehat{KAB}=\widehat{KAC}$ (hai góc tương ứng)

mà $\widehat{KAB}+\widehat{KAC}=\widehat{BAC}=30^\circ$

nên $\widehat{KAB}=\widehat{KAC} = 15^\circ$

Ta có: $EC//AK$ (câu b)

$\Rightarrow \widehat{KAB}=\widehat{BEC}$ (hai góc đồng vị)

Do đó: $\widehat{BEC}=15^\circ$