+ Đổi: $4h18' = \frac{43}{10}$ giờ; $4h48' = \frac{25}{4}$ giờ.

+ Gọi $x$ (km/h) là vận tốc khi lên dốc lúc đi từ $a$ đến $b$.

         $y$ (km/h) là vận tốc khi xuống dốc lúc đi từ $a$ đến $b$.

+ Thời gian đoạn lên dốc là: $\frac{30}{x}$ (giờ).

+ Thời gian đoạn xuống dốc là: $\frac{60}{y}$ (giờ).

+ Thời gian đoạn ngang dốc là: $\frac{4}{5}$ (giờ).

+ Theo đề bài, ta có phương trình: 

$\frac{30}{x} + \frac{60}{y} + \frac{4}{5} = \frac{43}{10}$ (giờ)

• Lúc đi từ $b$ về $a$.

+ Thời gian đoạn lên dốc là: $\frac{60}{x}$ (giờ).

+ Thời gian đoạn xuống dốc là: $\frac{30}{y}$ (giờ).

+ Thời gian đoạn ngang dốc là: $\frac{4}{5}$ (giờ).

+ Theo đề bài, ta có phương trình:

$\frac{60}{x} + \frac{30}{y} + \frac{4}{5} = \frac{25}{4}$

+ Đặt: $\frac{1}{x} = a$, $\frac{1}{y} = b$, hệ phương trình trở thành: 

$\left \{ {{30a + 60b = \frac{7}{2}} \atop {60a + 30b = 4a}} \right.$ 

⇔$\left \{ {{a = \frac{1}{20} ⇒ \frac{1}{x} = 20 ⇔ x = 20} \atop {b = \frac{1}{20} ⇒ \frac{1}{y} = 30 ⇔ y = 30}} \right.$ 

+ Vậy: vận tốc lúc lên dốc là $20$ km/h

            vận tốc lúc xuống dốc là $30$ km/h.

$4$ giờ $18$ phút =`{43}/{10}` giờ

$4$ giờ $18$ phút =`{24}/{5}` giờ

Gọi $x;y(km/h)$ lần lượt là vận tốc lên dốc và vận tốc xuống dốc $(x<50<y)$

Thời gian lúc đi mất $4h18'$ nên ta có:

`\qquad {30}/x+{60}/y+{40}/{50}={43}/{10}`

`<=>{30}/x+{60}/y=7/ 2`

`<=>1/x+2/ y=7/{60}` $(1)$

Thời gian lúc về mất $4h48'$ nên ta có:

`\qquad {60}/x+{30}/y+{40}/{50}={24}/{5}`

`<=>{60}/x+{30}/y=4`

`<=>2/x+1/y=2/{15}` $(2)$

Đặt `a=1/ x;b=1/y\ (a;b>0)`

Từ $(1);(2)$ ta có hpt:

$\quad \begin{cases}a+2b=\dfrac{7}{60}\\2a+b=\dfrac{2}{15}\end{cases}$ $⇔\begin{cases}2a+4b=\dfrac{7}{30}\\2a+b=\dfrac{2}{15}\end{cases}$ $⇔\begin{cases}3b=\dfrac{1}{10}\\a=\dfrac{7}{60}-2b\end{cases}$ $⇔\begin{cases}b=\dfrac{1}{30}\\a=\dfrac{1}{20}\end{cases}$ $⇔\begin{cases}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{20}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{30}\end{cases}$ $⇔\begin{cases}x=20\\y=30\end{cases}$

Vậy:

Vận tốc người đi moto đoạn lên dốc là $20km/h$ và vận tốc đoạn xuống dốc là $30km/h$