Đáp án:

 $\begin{align}
  & a){{R}_{1}}=5cm;{{R}_{2}}=15cm \\ 
 & b){{R}_{1}}=2,5cm;{{R}_{2}}=7,5cm \\ 
\end{align}$

Giải thích các bước giải:

a) cảm ứng từ tại điểm có cảm ứng từ bằng không: 

 $\begin{align}
  & \overrightarrow{{{B}_{1}}}=-\overrightarrow{{{B}_{2}}} \\ 
 & \Rightarrow {{B}_{1}}={{B}_{2}}\Leftrightarrow {{2.10}^{-7}}.\frac{{{I}_{1}}}{{{R}_{1}}}={{2.10}^{-7}}.\frac{{{I}_{2}}}{{{R}_{2}}} \\ 
 & \Leftrightarrow \frac{3}{{{R}_{1}}}=\frac{9}{{{R}_{2}}}\Rightarrow {{R}_{2}}=3{{R}_{1}}(1) \\ 
\end{align}$

vì 2 dây dẫn ngược chiều nên: điểm có cảm ứng từ bằng 0 nằm ngoài 2 dây dẫn

mà: ${{I}_{1}}<{{I}_{2}}$ => Điểm đó gần I1

${{R}_{2}}=R{}_{1}+AB(2)$

Từ (1) và (2) ta có: 

$\left\{ \begin{align}
  & {{R}_{2}}=3{{R}_{1}} \\ 
 & {{R}_{2}}=R{}_{1}+10 \\ 
\end{align} \right.$

$\Rightarrow \left\{ \begin{align}
  & {{R}_{2}}=15cm \\ 
 & {{R}_{1}}=5cm \\ 
\end{align} \right.$

b) $\overrightarrow{{{B}_{1}}}=\overrightarrow{{{B}_{2}}}$

2 vecto cùng chiều thì điểm đó nằm trong đường nối 2 dây dẫn

$\begin{align}
  & {{B}_{1}}={{B}_{2}} \\ 
 & \Leftrightarrow {{2.10}^{-7}}.\frac{{{I}_{1}}}{{{R}_{1}}}={{2.10}^{-7}}.\frac{{{I}_{2}}}{{{R}_{2}}} \\ 
 & \Rightarrow {{R}_{2}}=3{{R}_{1}}(3) \\ 
\end{align}$

${{R}_{1}}+{{R}_{2}}=AB(4)$

Từ (3) và  (4) ta có:

$\left\{ \begin{align}
  & {{R}_{1}}+{{R}_{2}}=10 \\ 
 & {{R}_{2}}=3{{R}_{1}} \\ 
\end{align} \right.$

$\Rightarrow \left\{ \begin{align}
  & {{R}_{1}}=2,5cm \\ 
 & {{R}_{2}}=7,5cm \\ 
\end{align} \right.$