`a)` Xét `ΔDBC` và `ΔECB` có:

$\widehat{BEC}$ `=` $\widehat{BDC}$ `=` `90^o` ( gt )

`BC` chung

$\widehat{EBC}$ `=` $\widehat{DCB}$ ( `ΔABC` cân tại `A` )

`⇒ΔDBC=ΔECB(ch-gn)`

`⇒BE=DC` ( cạnh tương ứng )

Ta có: `AE+EB=AB` ; `AD+DC=AC`

Mà `BE=DC(cmt)` ; `AB=AC` ( gt )

`⇒AE=AD`

`⇒ΔADE` cân tại `A` ( tính chất )

`b)` Ta có: `ΔADE` cân tại `A` `(cmt)`

`⇒` $\widehat{AED}$ `=` ( $\widehat{EAD}$ `+` $\widehat{ADE}$ ) `:2` `(1)`

Lại có: `ΔABC` cân tại `A` ( gt )

`⇒` $\widehat{ABC}$ `=` ( $\widehat{BAC}$ `+` $\widehat{ACB}$ ) `:2` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` 

`⇒` $\widehat{AED}$ `=` $\widehat{ABC}$ 

Mà `2` góc này ở vị trí đồng vị 

`⇒` $DE//BC$ `(dhnb)`

`c)` Ta có: `ΔDBC=ΔECB(cmt)`

`⇒` $\widehat{DBC}$ `=` $\widehat{ECB}$ ( góc tương ứng )

`⇒ΔIBC` cân tại `I` ( tính chất )

`d)` Xét `ΔAIB` và `ΔAIC` có:

`AB=AC` ( `ΔABC` cân tại `A` )

`AI` chung

`IB=IC` ( `ΔIBC` cân tại `I` )

`⇒ΔAIB=ΔAIC(c.c.c)`

`⇒` $\widehat{BAI}$ `=` $\widehat{CAI}$ ( góc tương ứng )

`⇒AI` là phân giác $\widehat{BAC}$

Mà `ΔABC` cân tại `A` ( gt )

`⇒AI⊥BC` ( phân giác trùng đường cao trong `Δ` cân )