`text{7 giờ 30 phút}` `={15}/2`giờ

`text{1 giờ 40 phút}` `=5/3`giờ

Gọi $x;y$(giờ) lần lượt là thời gian cần cẩu thứ nhất và cần cẩu thứ hai hai làm riêng thì hoàn thành công việc `(x;y>{15}/{2})`

Trong $1$ giờ cần cẩu thứ nhất làm được: `1/x` công việc 

Trong $1$ giờ cần cẩu thứ hai làm được: `1/y` công việc

Hai cần cẩu làm chung thì hoàn thành công việc sau $7$ giờ $30$ phút nên:

`\qquad 1/x+1/y=1: {15}/2={2}/{15}` $(1)$

Nếu cần cẩu thứ nhất làm riêng trong $5$ giờ và cần cẩu thứ hai làm tiếp trong $1h40p$ thì được `1/ 2` công việc nên: 

`5/x+5/{3y}=1/2` $(2)$

Từ $(1);(2)$ ta có hpt:

$\qquad \begin{cases}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{2}{15}\\\dfrac{5}{x}+\dfrac{5}{3y}=\dfrac{1}{2}\end{cases}$

$⇔\begin{cases}\dfrac{5}{x}+\dfrac{5}{y}=\dfrac{2}{3}\\\dfrac{5}{x}+\dfrac{5}{3y}=\dfrac{1}{2}\end{cases}$

$⇔\begin{cases}\dfrac{5}{x}+\dfrac{5}{y}=\dfrac{2}{3}\\\dfrac{5}{y}-\dfrac{5}{3y}=\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{2}\end{cases}$ $⇔\begin{cases}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{2}{15}\\\dfrac{10}{3y}=\dfrac{1}{6}\end{cases}$ $⇔\begin{cases}\dfrac{1}{x}=\dfrac{2}{15}-\dfrac{1}{y}\\y=20\end{cases}$ $⇔\begin{cases}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{12}\\y=20\end{cases}$

$⇔\begin{cases}x=12\\y=20\end{cases}$

Vậy:

*Cần cẩu thứ nhất làm riêng sau $12$ giờ hoàn thành công việc

*Cần cẩu thứ hai làm riêng sau $20$ giờ hoàn thành công việc

_______

(Hoặc đặt ẩn phụ)

Đặt `a=1/ x; b=1/ y` $(a;b>0)$

Hệ pt trở thành:

$\begin{cases}a+b=\dfrac{2}{15}\\5a+\dfrac{5}{3}b=\dfrac{1}{2}\end{cases}$

Giải hpt được 

$\begin{cases}a=\dfrac{1}{12}\\b=\dfrac{1}{20}\end{cases}$

$⇒\begin{cases}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{12}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{20}\end{cases}$

$⇔\begin{cases}x=12\\y=20\end{cases}$