`a)` Ta có `\hat{ANB}` chắn nửa đường tròn $(O)$ 

`=>\hat{ANB}=90°`

$AM$ // $BN$

`=>\hat{AMN}=\hat{MNB}` (so le trong)

Ta có: 

`\hat{AMD}=\hat{AND}` (góc nội tiếp cùng chắn cung `\stackrel\frown{AD}`)

`\hat{DMN}+\hat{DNM}=\hat{AMD}+\hat{AMN}+\hat{DNM}`

`=\hat{AND}+\hat{MNB}+\hat{DNM}=\hat{ANB}=90°`

Xét $∆DMN$ có:

`\hat{MDN}=180°-(\hat{DMN}+\hat{DNM})`

`=180°-90°=90°`

`=>MD`$\perp DN$

Mà $MD$//$AB$ (gt)

`=>AB`$\perp DN$ (đpcm)

`b)` Ta có `\hat{AMB}` chắn nửa đường tròn $(O)$ 

`=>\hat{AMB}=90°`

Xét tứ giác $AMBN$ có:

`\hat{ANB}=90°` (câu a)

`\hat{AMB}=90°` (c/m trên)

`\hat{MAN}=\hat{MDN}=90°` (góc nội tiếp cùng chắn cung $MN$)

`=>AMBN` là hình chữ nhật 

`=>AM=BN` $(1)$

Xét tứ giác $AECM$ có:

`AM`//$CE$ (cùng // $BN$)

`MC`//$AE$ (vì $MD$//$AB$)

`=>AECM` là hình bình hành 

`=>AM=CE` $(2)$

Từ `(1);(2)=>CE=BN`

Xét tứ giác $BCEN$ có:

`CE=BN; CE`//$BN$

`=>BCEN` là hình bình hành 

`=>BC`//$EN$

`=>BC`//$DN$

Mà $AB\perp DN$ (câu a)

`=>BC`$\perp AB$

Vậy $BC$ là tiếp tuyến tại $B$ của $(O)\ (đpcm)$ 

_______

Mình sửa đề như vậy nhé:

Cho (O) đk AB , vẽ 2 dây AM , BN song song với nhau sao cho sđ cung BM nhỏ hơn 90 độ. vẽ dây MD song song AB , dây DN cắt AB tại E