Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Xét Δ BCD có: 

AB = AD ⇒ A là trung điểm của BD

⇒ AC là đường trung tuyến của ΔBDC (1) 

mà ∠A = 90 độ Hay AC ⊥ BD (1)

Từ (1) và (2) ⇒ ΔBCD cân tại C ( vì đường cao đồng thời  là đường trung trực)

b) Trong Δ cân đồng quy các đường trung tuyến tại 1 điểm, điểm đó cách đỉnh 1 khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến qua đỉnh ấy 

nên ta có: KC = 2/3 ×AC = 2/3× 4= 8/3 cm

c) Vì DE // BC ( qua D kẻ đường // với BC) 

nên ∠EDM = ∠BCM ( 2 góc so le trong) (3)

có: ∠DME = ∠CMB ( 2 góc đối đỉnh) (4)

DM = MC ( M là trung điểm của CD ) (5)

Từ (3), (4) và (5) ⇒ Δ MBC = Δ MED ( g-c-g)

⇒ MB= ME ( 2 cạnh tương ứng của 2 Δ = nhau)

⇒DM là đường trung tuyến của ΔEDB (6)

mà AB = AD ( A là trung điểm của BD) ⇒ EA là đường trung tuyến của ΔEDB (7)

mà G là giao của AE và DM (8)

Từ (6)(7) (8) ⇒ G là trọng tâm 

⇒ GM = 1/3 DM

mà DM= 1/2 DC ( M là trung điểm của CD)

nên GM = 1/3 × 1/2 DC 

⇒GM = 1/6 DC (*)

mà Δ DCB cân tại C ⇒ DC = BC (**)

Từ (*) và (**) ⇒ GM = 1/6 BC