Đáp án:

4d) \(x \in \left( { - \infty ; - 8} \right) \cup \left( { - \dfrac{5}{2}; - \dfrac{5}{3}} \right) \cup \left( {\dfrac{3}{2}; + \infty } \right)\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
3f)DK:x \ne \left\{ { - 4;1} \right\}\\
f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} - 4{x^2} + 24x - 36}}{{\left( {1 - x} \right)\left( {x + 4} \right)}}\\
 = \dfrac{{ - 3{x^2} + 24x - 36}}{{\left( {1 - x} \right)\left( {x + 4} \right)}}\\
 = \dfrac{{-3\left( {x+6} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {1 - x} \right)\left( {x + 4} \right)}}
\end{array}\)

BXD:

x             -∞              -6             -4             1               2                +∞

f(x)                     +       //     -       0      +     //       -     0        +

\(\begin{array}{l}
KL:f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ; - 6} \right) \cup \left( { - 4;1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\\
f\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - 6; - 4} \right) \cup \left( {1;2} \right)
\end{array}\)

\(\begin{array}{l}
4d)\dfrac{{{{\left( {2x - 3} \right)}^2} - {{\left( {3x + 5} \right)}^2}}}{{\left( {3x + 5} \right)\left( {2x - 3} \right)}} < 0\\
 \to \dfrac{{4{x^2} - 12x + 9 - 9{x^2} - 30x - 25}}{{\left( {3x + 5} \right)\left( {2x - 3} \right)}} < 0\\
 \to \dfrac{{ - 5{x^2} - 42x - 16}}{{\left( {3x + 5} \right)\left( {2x - 3} \right)}} < 0\\
 \to \dfrac{{\left( {2 + 5x} \right)\left( { - 8 - x} \right)}}{{\left( {3x + 5} \right)\left( {2x - 3} \right)}} < 0
\end{array}\)

BXD:

x             -∞            -8             -5/3           -2/5               3/2              +∞

f(x)                     -     0      +        0       -      //        +        //         -

\(KL:x \in \left( { - \infty ; - 8} \right) \cup \left( { - \dfrac{5}{3}; - \dfrac{2}{5}} \right) \cup \left( {\dfrac{3}{2}; + \infty } \right)\)