`text{ Chúc bạn học tốt ! }`

`color{Blue}{Nhi-♥}`

a)

Ta có: `MA=MD`(gt)

mà `A,M,D `thẳng hàng

nên `M` là trung điểm của `AD`

Xét tứ giác `ABDC` có

M là trung điểm của đường chéo `BC(AM` là đường trung tuyến ứng với cạnh `BC` trong `ΔABC)`

M là trung điểm của đường chéo `AD(cmt)`

Do đó: ABDC là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Xét hình bình hành ABDC có góc `BAC = 90^o(ΔABC` vuông tại A)

nên `ABDC` là hình chữ nhật(dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

b) Ta có: I đối xứng với `A `qua `BC`(gt)

`⇔BC` là đường trung trực của `AI`

`⇔BC⊥AI` tại trung điểm của AI

mà `BC⊥AH` tại `H`(gt)

và `AI, AH` có điểm chung là `A`

nên `A,H,I` thẳng hàng

`⇔H∈AI`

mà `H∈BC`(gt)

nên `AI∩BC={H}`

mà `BC` cắt `AI` tại trung điểm của AI(cmt)

nên H là trung điểm của `AI`

Xét `ΔADI` có

`M` là trung điểm của `AD(cmt)`

`H` là trung điểm của `AI(cmt)`

Do đó: MH là đường trung bình của ΔADI(định nghĩa đường trung bình của tam giác)

`⇔MH//DI` và `MH = DI2`(định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

Ta có: `MH//DI(cmt)`

mà `M∈BC`(gt)

vả `H∈BC`(gt)

nên `BC//DI`(đpcm)

c) Ta có:` AC=DB`(hai cạnh đối của hình chữ nhật `ABDC)(1)`

Xét `ΔCAI` có

`CH` là đường cao ứng với cạnh `AI(CB⊥AI, H∈BC)`

`CH` là đường trung tuyến ứng với cạnh AI(H là trung điểm của `AI)`

Do đó: `ΔCAI` cân tại C(định lí tam giác cân)

`⇒CA=CI(2)`

Từ (1) và (2) suy ra `DB=CI`

Xét tứ giác `BIDC` có `DI//BC(cmt)`

nên `BIDC` là hình thang(định nghĩa hình thang)

Xét hình thang `BIDC có DB=CI(cmt)`

nên `BIDC` là hình thang cân

XIN HAY NHẤT Ạ