Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Tóm tắt:

${{v}_{1}}:15\left( km/h \right)$ , ${{s}_{1}}$

${{v}_{2}}:20\left( km/h \right)$ , ${{s}_{2}}$

${{v}_{3}}\,,\,{{s}_{3}}$

Lúc $7$ giờ:

${{s}_{1}}=0\left( km \right)$

${{s}_{2}}=0\left( km \right)$

${{s}_{3}}=0\left( km \right)$

Lúc $8$ giờ:

${{s}_{1}}=15\left( km \right)$

${{s}_{2}}=20\left( km \right)$

${{s}_{3}}=0\left( km \right)$

Gọi $t$ là khoảng thời gian xe đạp $3$ đuổi kịp xe đạp $1$, vậy ta có phương trình như sau:

${{v}_{3}}.t=15+{{v}_{1}}.t$

$\to {{v}_{3}}.t=15+15.t$

Vì xe đạp $3$ đuổi kịp xe đạp $1$ và sau đó $1$ giờ đuổi kịp xe đạp $2$, nên ta có phương trình thứ hai như sau:

${{v}_{3}}\left( t+1 \right)=20+{{v}_{2}}\left( t+1 \right)$

$\to {{v}_{3}}\left( t+1 \right)=20+20\left( t+1 \right)$

Như vậy ta sẽ có hệ phương trình như sau:

$\begin{cases}v_3.t=15+15.t\\v_3\left(t+1\right)=20+20\left(t+1\right)\end{cases}$

Đây là hệ phương trình $2$ ẩn, chắc chắn sẽ tìm được ( cái này bạn tự tính nha )

$\to \begin{cases}v_3=30\left(km/h\right)\\t=1\left(h\right)\end{cases}$

Vậy ta sẽ có được:

Xe đạp $3$ đuổi kịp xe đạp $1$ sau 1 giờ

Xe đạp $3$ đuổi kịp xe đạp $2$ sau $2$ giờ:

Sau $2$ giờ, xe đạp $3$ đi được quãng đường ${{s}_{3}}=30.2=60\left( km \right)$

Sau 2 giờ, xe đạp $1$ đi được quãng đường ${{s}_{1}}=15+15.2=45\left( km \right)$

Sau đó thì xe đạp $3$ nghỉ $10$ phút, tức là ${{s}_{3}}$ vẫn là $60\left( km \right)$

Còn xe đạp $1$ lúc này đang đi được ${{s}_{1}}=45+15.\frac{10}{60}=47,5\left( km \right)$

Vậy ta gọi ${{t}_{1}}$ là khoảng thời gian xe đạp $1$ và xe đạp $3$ gặp nhau:

Lúc này ta sẽ có phương trình như sau:

$47,5+15.{{t}_{1}}=60-30.{{t}_{1}}$ ( vì $2$ đang đi về phía nhau nên ở đây phải là dấu trừ )

Giải ra được ${{t}_{1}}=\frac{5}{18}\left( h \right)$

Vậy sau $\frac{5}{18}\left( h \right)$ thì xe đạp $1$ và xe đạp $3$ gặp nhau