a) Xét $ΔABD$ và $ΔACD$ có:

$AB = AC\quad (gt)$

$\widehat{BAD} = \widehat{CAD} = \dfrac12\widehat{BAC}\quad (gt)$

$AD:$ cạnh chung

Do đó $ΔABD= ΔACD\, (c.g.c)$

$\Rightarrow DB = DC$ (hai cạnh tương ứng)

b) Xét $ΔABD$ và $ΔECD$ có:

$AD = DE\quad (gt)$

$\widehat{ADB} = \widehat{EDC}$ (đối đỉnh)

$DB = DC$ (câu a)

Do đó $ΔABD = ΔECD\, (c.g.c)$

$\Rightarrow \widehat{ABD} = \widehat{ECD}$ (hai góc tương ứng)

mà $ \widehat{ABD}$ và $ \widehat{ECD}$ là hai góc so le trong

nên $AB//EC$

c) Ta có:

$ΔABD = ΔECD$ (câu b)

$\Rightarrow AB = CE$ (hai cạnh tương ứng)

mà $AB = AC\quad (gt)$

nên $AC = CE$

d) Ta có:

$\widehat{A} = 80^\circ$

$\Rightarrow \widehat{BAD} = \widehat{CAD} = \dfrac12\widehat{A} = \dfrac12\cdot 80^\circ = 40^\circ$

Ta lại có:

$\widehat{BAD} = \widehat{CED}\quad (ΔABD = ΔECD)$

nên $\widehat{CED} = 40^\circ$

Xét $ΔACE$ có:

$\widehat{ACE} + \widehat{CAE} + \widehat{AEC} = 180^\circ$

$\Rightarrow \widehat{ACE} = 180^\circ - (\widehat{CAE} + \widehat{AEC})$

$\Rightarrow \widehat{ACE} = 180^\circ - (40^\circ + 40^\circ) = 100^\circ$

Đáp án:

Giải thích các bước giải: