$#ProTopTop$

Đáp án `a)` $\widehat{BAD}$ $=$ $\widehat{D1}$

`b) AD` là tia phân giác của $\widehat{HAC}$ 

`c)` $\widehat{ACB}$ $<$ $\widehat{ABC}$

`d) AK = AH`

`e) AB + AC < BC + AH`

Các bước giải 

`a)` Ta có $: BA = BD ( gt )$

`=>` $\triangle$ $BAD$ cân tại $B ( dhnb )$

`=>` $\widehat{BAD}$ $=$ $\widehat{D1}$ $($ tính chất $\triangle$  cân $)$

`b)` Ta có $:$ $\widehat{A1}$ $+$ $\widehat{BAD}$ $= 90^o$

Mà $\widehat{BAD}$ $=$ $\widehat{D1}$

Hay  $\widehat{A1}$ $+$ $\widehat{D1}$ $= 90^o (1)$

Xét $\triangle$ $HAD$ vuông tại $H$ ta có $:$

$\widehat{A2}$ $+$ $\widehat{D1}$ $= 90^o ( 2$ góc nhọn phụ nhau $) (2)$

Từ $(1) ; (2)$

`=>` $\widehat{A1}$ $=$ $\widehat{A2}$ $($ cùng phụ $\widehat{D1}$ $)$

`=> AD` là tia phân giác của $\widehat{HAC}$ 

`c)` Xét $\triangle$ $ABC$ ta có $:$

$AB < AC ( gt )$

`=>` $\widehat{ACB}$ $<$ $\widehat{ABC}$ $($ quan hệ giữa góc và cạnh đối diện $)$

`d)` Xét $\triangle$ $HAD$ và $\triangle$ $KAD$ ta có $:$

$\widehat{AHD}$ $=$ $\widehat{AKD}$ $= 90^o ($ vì $AH$ $\bot$ $BC ; DK$ $\bot$ $AC )$

$AD$ chung 

$\widehat{A1}$ $=$ $\widehat{A2} ( cmt )$

`=>` $\triangle$ $HAD$ $=$ $\triangle$ $KAD ( ch - gn )$

`=> AK = AH ( 2` cạnh tương ứng $)$

`e)` Xét $\triangle$ $DKC$ vuông tại $K$ ta có $:$

$DC > DK ( ch > cgv )$ 

Ta có $: AB + AC = AB + AK + KC$

`BC + AH = BD + DC + AH`

Mà `AH = AK ( cmt )`

$BD = BA ($ vì $\triangle$ $BAD$ cân tại $B )$

`CD > CK ( cmt )`

`=> BD + DC + AH > AB + AK + KC`

`<=> AB + AC < BC + AH`