Gọi hai cạnh vuông là a và b và tỉ lệ lần lượt với 8 và 15

Dựa vào định lý Py-ta-go, ta có:

    a^2+b^2=34^2=1156

Vậy suy ra: $\frac{a^2}{8^2}$ =$\frac{b^2}{15^2}$  

  =>$\frac{a^2+b^2}{64+225}$ =$\frac{1156}{289}$=4  

  =>a^2= 64x4

a^2=256

  a = 16

Vậy cạnh góc vuông còn lại là:

    34^2- 16^2= 30^2

Chu vi hình tam giác ABC là:

   34 + 16 + 30 = 80(cm)

Diện tích hình tam giác ABC là:

  (16×30):2=240(cm^2)

               Đáp số: C=80 cm

S=240 cm^2

Giải thích các bước giải:

Gọi `2` cạnh góc vuông lần lượt là:`x;y(x;y>0)`
Vì `2` cạnh góc vuông tỉ lệ thuận với `8;15`
`=>x/8=y/15`
Áp dụng định lý Pi-ta-go vào `Δ` vuông đó ta có:
Bình phương cạnh huyền = bình phương 2 cạnh góc vuông
`=>34^2=x^2+y^2`
`=>x^2+y^2=1156`
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
`x/8=y/15=x^2/8^2=y^2/15^2=(x^2+y^2)/(8^2+15^2)=1156/289=4`
Do đó:
`x^2/8^2=4=>x=16`
`y^2/15^2=4=>y=30`
Chu vi tam giác là:
`16+30+34=80(cm)`
Diện tích tam giác là:
`30.16:2=240(cm^2)`