Đáp án:

`↓`

Giải thích các bước giải:

`a)`

Để `A` là phân số thì `n - 1 \ne 0`

`=> n \ne 1`

Vậy `n \ne 1` thì `A` là phân số

`b)` Để `A \in ZZ` thì `2n - 1 \vdots n - 1`

`=> 2n - 2 + 1 \vdots n - 1`

`=> 2( n - 1 ) + 1 \vdots n - 1`

Do `2( n - 1 ) \vdots n - 1`

`=> 1 \vdots n - 1`

`=> n - 1 \in Ư{1} = { -1; 1 }

`=> n \in { 0; 2 }`

Vậy `n \in { 0; 2 }` thì `A \in ZZ`

`c)`

Gọi `Ư CLN{2n - 1; n - 1} = d`

`=> { ( 2n - 1 \vdots d ),( n - 1 \vdots d ):}`

`=> { ( 2n - 1 \vdots d ),( 2( n - 1 ) \vdots d ) :}`

`=> { ( 2n - 1 \vdots d ),( 2n - 2 \vdots d ) :}`

`=> ( 2n - 1 ) - ( 2n - 2 ) \vdots d`

`=> -1 \vdots d`

`=> d = 1`

Vậy `A` là phân số tối giản

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a. Để A= $\frac{2n-1}{n-1}$ là phân số 
⇒ n-1$\neq$ 0
⇒ n$\neq$ 1
Vậy n$\neq$ 1 thì A là phân số
b. Ta có: A= $\frac{2n-1}{n-1}$ = $\frac{2(n-1)+1}{n-1}$ = 2+$\frac{1}{n-1}$ 
Để A có giá trị là số nguyên thì 2+$\frac{1}{n-1}$ nguyên
⇒ n-1 chia hết cho 1
⇒ n-1∈ Ư(1)={±1}
Vì n nguyên nên ta có bảng:
n-1                 1                        -1
n                     2(t/m)                 0 (t/m)
Vậy để A có giá trị là số nguyên thì n∈ {2; 0}
c. Gọi d = ƯCLN (2n-1; n-1)
⇒ $\left \{ {{2n-1 chia hết cho d} \atop {n-1 chia hết cho d}} \right.$
⇒ $\left \{ {{2n-1 chia hết cho d} \atop {2(n-1) chia hết cho d}} \right.$ 
⇒ $\left \{ {{2n-1 chi hết cho d} \atop {2n-2 chia hết cho d}} \right.$ 
⇒ 2n-1 - (2n-2) chia hết cho d
⇒ 2n-1-2n+2 chia hết cho d 
⇒ 1 chia hết cho d
⇒ d=1
⇒ ƯCLN (2n-1; n-1)=1 
⇒ Phân số $\frac{2n-1}{n-1}$  là phân số tối giản (đpcm) 
 Vậy phân số A là phân số tối giản