Giải:

Ta có:

`Δ` `OAB` `~` `Δ` `OA'B'` 

⇒ `\frac{OA}{OA'}=\frac{AB}{A'B'} ⇔ \frac{OA}{A A'-OA}=\frac{AB}{A'B'}` (1)

`Δ` `OIF` `~` `Δ` `A'B'F`

⇒ `\frac{OF}{A'F}=\frac{OI}{A'B'} ⇔ \frac{OF}{A A'-OA-OF}=\frac{AB}{A'B'}` (2)

Từ (1) và (2) ⇒ `\frac{OA}{A A'-OA}=\frac{OF}{A A'-OA-OF}`

⇔ `\frac{OA}{90-OA}=\frac{20}{90-OA-20}`

⇔ `OA^2-90OA+1800=0`

⇒ `OA=60` `(cm)` hoặc `OA=30` `(cm)`

Đáp án:

$AO=30cm$ hoặc $AO=60cm$

Giải thích các bước giải:

$a)$ Thấu kính hội tụ L để cho AB tạo ra ảnh A'B' là ảnh thật thì $d<f$

$OF=OF'=f=20cm$

$AA'=90cm$

$b)$Ta có $AA'=AO+OA'=90cm$

$→OA'=90-AO(*)$

$∆ABO~∆A'B'O(g.g)$

$→\dfrac{AO}{A'O}=\dfrac{AB}{A'B'}(1)$

$∆OIF'~∆A'B'F'(g.g)$

$→\dfrac{OI}{A'B'}=\dfrac{OF'}{A'F'}$

Mà $OI=AB ; A'F'=A'O-OF'$

Hay là $\dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{OF'}{A'O-OF'}(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra

$\dfrac{AO}{A'O}=\dfrac{OF'}{A'O-OF'}(3)$

Thay $(*)$ vào $(3)$ ta được

$\dfrac{AO}{90-A0}=\dfrac{OF'}{90-AO-OF'}$

$→\dfrac{AO}{90-AO}=\dfrac{20}{70-AO}$

$→AO^2-90AO+1800=0$

$→$\(\left[ \begin{array}{l}AO=60cm\\AO=30cm\end{array} \right.\) 

Khoảng cách từ ảnh đến thấu kính là 30cm hoac 60cm