Gọi số tự nhiên có hai chữ số cần tìm có dạng $\overline{ab} \ (0<a\le9;0<b\le9)$

Nếu đổi chỗ hai chữ số đó ta được số mới lớn hơn số đã cho là `9`

$\to \overline{ba}-\overline{ab}=9$

$\to 10b+a-10a-b=9$

$\to 9b-9a=9$

$\to b-a=1$ hay $-a+b=1 \ (1)$

Tổng của số mới và số đã cho là $165$

$\to \overline{ab}+\overline{ba}=165$

$\to 10a+b+10b+a=165$

$\to 11a+11b=165$

$\to a+b=15 \ (2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ ta có hệ phương trình:

$\begin{cases}-a+b=1\\a+b=15\end{cases}↔\begin{cases}2b=16\\a+b=15\end{cases}$

$↔\begin{cases}a=7\\b=8\end{cases} \ (\text{Thõa mãn})$

Vậy số tự nhiên cần tìm là $78$.

Đáp án:

 `78`

Giải thích các bước giải:

Gọi số cần tìm có dạng : `\overline{ab}`

chữ số hàng chục của số đó là `a`

và chữ số hàng đơn vị của số đó là `b(0<a≤9;0<b≤9)`

khi đó số đó có dạng `\overline{ab}``=10a+b` đổi chỗ hai số đó ta được:

`\overline{ba}``10b+a`

Vì số mới lớ hơn số đã cho 9 đơn vj nên

`10a+b=10b+a-9` `⇔10a-a+b-10b=-9`

`⇔9a-9b=-9`

`⇔a-b=-1`

và tổng của số mới và số đã cho là `165` nên:

`(10a+b)+(10b+a)=165`

`⇔10a+b+10b+a=165`

`⇔11a+11b=165`

`⇔a+b=15`

Từ `(1) và (2)` ta có hệ phương trình:

$\begin{cases}a-b=-1\\a+b=15\end{cases}$

$⇔\begin{cases}-a+b=1\\2b=16\end{cases}$

$⇔\begin{cases}-a+8=1\\b=8\end{cases}$

$⇔\begin{cases}-a=1-8\\b=8\end{cases}$

$⇔\begin{cases}a=7\\b=8\end{cases}$

Vậy số cần tìm là : `78`